第一章+空间向量与立体几何 单元测试 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量与立体几何第一次测试卷（测试时间：120分钟满分：150分测试范围：第一章）一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知，，若，则实数的值为（）A． B．1或 C．或3 D．32已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（）A． B．C．或 D．或3．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，，则直线与直线夹角的余弦值为（）.A． B． C． D．4在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（）A．3 B．3 C．6 D．65设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）．A． B． C． D．6如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）A． B．16 C．8 D．7.已知、、，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是（）．A．B．C．D．8如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（）A． B． C． D．二：多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9已知向量，下列等式中正确的是（）A．B．C．D．10在以下命题中，不正确的命题有（）A．是、共线的充要条件B．若，则存在唯一的实数，使C．对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底11．已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为12如图，设E，F别是正方体的棱CD的两个动点，点E在F的左边，且，，点P在线段上运动，则下列说法正确的是（）A．⊥平面B．三棱锥的体积为定值C．点到平面的距离为D．直线与直线所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围为___14已知长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离为________．15．如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心是上一点，以为基底，则__________．16已知球内切于正四面体，且正四面体的棱长为，线段是球的一条动直径（，是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的最大值是__四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17.已知空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），设a→=（I）若|c→|＝3，且c→∥BC→（II）已知向量ka→+b→与（III）求△ABC的面积．18长方体中，，，，是的中点，在线段上，且，是的中点，求：（1）到直线的距离；（2）到平面的距离．19如图，在四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1（1）当SM＝2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；20.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD,∠DAB=90∘，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=12AB=1（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB夹角的余弦值；（3）求二面角A−MC−B的平面角的余弦值．21如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.22如