中级微观经济学-博弈论

第二十八章博弈论GameTheory主要要点概念：

收益矩阵，占优策略，纳什均衡，混合策略，囚徒困境，重复博弈，序列（序贯博弈）。三种基本博弈模型扩展式博弈，策略式博弈，联盟式博弈笔记讲解博弈论是研究和帮助在互动情形中理性人应当如何做决策的数学理论分支。在1950年1951年Nash给出了博弈均衡的定义，给出了博弈均衡存在的证明，奠定了现代非协同博弈论的基础。这是的博弈论还仅限于数学领域。笔记从1970年代起，随着现代经济学研究对象的个体化，从完全竞争市场到寡头竞争市场，从供需曲线决定价格到买卖双方讨价还价，从企业简单利润最大化到委托人-代理人问题，经济学分析的重心由一般均衡转向对市场上理性的但拥有有限信息的个人行为的分析。经济学迫切需要能够研究这些多个理性人互动情形的分析手段。博弈论的在经济学各个领域中的应用全面开花。博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学的核心。按照1998年诺贝尔经济学奖得主阿玛蒂亚森的看法，博弈论和社会选择理论是20世纪社会科学最主要的成就。这两门学科创立的标志性事件分别是两本书的出版；1944年冯诺伊曼和摩根斯坦的鸿篇巨制《博弈论与经济行为》，1951年阿罗的小册子《社会选择与个人价值。1994年的诺贝尔经济学奖：纳希、泽尔腾和哈桑尼三位博弈论先驱者所分享，标志了博弈论在经济学中地位的正式的认可。2005年的诺贝尔经济学奖：奥曼和谢林两位博弈论专家。博弈论的基本出发点：任何一方博弈参与者会想到的，另一方也会想到；一方会做逻辑思考，另一方也会做逻辑思考；一方要将自己的利益最大化，另一方也要将自己的利益最大化。一个博弈的分析一定要将所有参与者的利益和所有参与者的行为考虑进去。博弈论的精髓在于全盘思维（系统思考）和换位思考。博弈论的换位思考是指理性分析：在选择你的行动时还是考虑你的利益（当然你的利益可以已经一定程度上包融了他人的利益），但是你应当用他人的利益去推测他人的行动、从而选择你自己的最佳行动。

。基本概念参与者，行动，策略，收益，均衡参与者：博弈中的参与者是决策的个人。其目标是通过选择行动使自己的效用最大化。参与者采取的行动：是指参与者可以做出的选择。策略：是在博弈的每一个环节上，参与者的行事规则，即按什么规则到行动集中去选择行动。收益：指参与者选择了策略之后，进行博弈之后带给参与者的效用。均衡：是博弈中n个参与者各自都采用了其最优策略而产生的一个策略组合。收益矩阵参与人和收益；收益矩阵中的数字表示每一个策略组合，每个参与人所得到的收益。甲锻炼社团乙锻炼10，104，12社团12，46，6占优策略均衡甲锻炼社团乙锻炼10，104，12社团12，46，6占优策略占优策略均衡

（社团，社团）占优策略均衡不管竞争对手选择什么策略，参与人都有自己的一个最优策略。占优策略均衡：如果在博弈中，每个参与者都有一个占优策略，那么，这个占优策略组合就是该博弈的均衡结果。纳什均衡厂商2脆甜厂商1脆-6，-610，10甜10，10-6，-6双寡头甜面圈生产厂商，生产产品的选择问题是否存在占优策略？纳什均衡厂商2脆甜厂商1脆-6，-610，10甜10，10-6，-6双寡头甜面圈生产厂商，生产产品的选择问题是否存在占优策略？纳什均衡：给定其他人的选择，每个参与者都可以做出自己的一个最优选择。可能不止一个纳什均衡。有些博弈不存在纳什均衡。纳什均衡是古诺均衡的一般化形式。混合策略纯策略与混合策略纯策略：参与人采取确定的行为策略。混合策略：参与人策略选择时随机化，即对每项选择有一个概率，如抛硬币。囚徒困境囚徒2坦白抵赖囚徒1坦白-3，-30，-6抵赖-6，0-1，-1存在占优策略均衡或纳什均衡？帕累托有效率的策略组合是什么？什么策略下他们的状况得到改善？概念6.重复博弈如果参与人重复进行这个博弈，他们如何选择策略？背信在重复中会受到惩罚，但在有限次博弈中，最后一次和只有一次没有区别。合作是因为今后还要合作，如果今后没有合作的可能性，则不会在开始选择合作。双寡头价格博弈。补充基本概念行动：参与者可以做出的选择。策略：在博弈的每一个环节上，参与者的行事规则，对手采取了行动后我采取的行动。区别：行动是你可以采取的某种行动方式，只要可能，你都可以采取；策略是一种有条件的应对行动方案，对手采取什么，然后我采取什么行动。均衡：博弈中的均衡是指博弈中每个参与者各自都采取了其最优策略而产生的一个策略组合。它是每个参与者都选择了最优策略才出现的结果，在该策略组合上，没有一个参与者会改变其策略。补充基本概念占优策略均衡甲锻炼社团乙锻炼10，104，12社团12，46，6占优策略均衡

（社团，社团）占优解：（社团，社团）纳什均衡厂商2脆甜厂商1脆-6，-610，10甜10，10-6，-6纳什均衡：（甜，脆），（脆，甜）同一个博弈中，纳什均衡可能不止一个。纳什均衡的定义当参与博弈的每一个参与者都选择了自己的最优反应策略，并且这些最优反应形成一个组合便形成了纳什均衡。古诺均衡就是一个纳什均衡。因为二个生产者都选择了自己的最优反应，这二条反应曲线相交，形成的一个策略组合就是纳什均衡。一个策略组合S*=（S1*，S2*，……Sn*）被称为纳什均衡，如果其他参与者不背离这一组合，就没有人会背离他自己的最优反应Si*，即Ui（Si*，S-i*）≥Ui（Si’，S-i*）纳什均衡的定义石头、剪子、布的博弈石头布剪子石头0，0-1，11，-1布1，-10，0，-1，1剪子-1，11，-10，0孩子A孩子B平局：格的零分，获胜者：收益为1，输者：收益为-1找得出让二人都最满意的结果吗？有纳什均衡结果吗？不是任意一个博弈都有纳什均衡结果的。混合策略，混合策略纳什均衡无论纯策略均衡是否存在，当我们从随机的角度来看策略选择时，常常能发现均衡。把策略的选择随机化得到的纳什均衡称为混合策略纳什均衡。基本博弈模型扩展式博弈（序贯博弈）承诺博弈策略式博弈合作博弈（协调博弈，性别大战）竞争博弈（猜硬币，石头剪子布）鹰鸽博弈（进化论中的博弈）联盟式博弈博弈类型解法例子扩展式博弈逆向归纳法进入博弈，选举博弈策略式博弈占优均衡推销大战博弈，囚徒困境第二价格拍卖重复剔除占优策略纳什均衡混合策略鹰鸽博弈，古诺双寡头博弈，监督博弈不完全信息博弈贝叶斯-纳什均衡第一价格拍卖合作型博弈夏普里值雇主-员工博弈通常我们用策略式博弈来研讨参与者同时行动时的情形，而用扩展式博弈来研讨参与者序贯行动时的情形。模型一：扩展式博弈如果在一个博弈中各个参与者依次行动，我们常用扩展式博弈模型，又称博弈树。用“博弈树”来图示扩展式博弈。博弈从博弈树根部开始。位于根部的一个参与者首先选择行动，他可能的每个行动由一个分枝代表。每个分枝连到一个后续的“结”，在这个结上另一个参与者选择行动。他在这个结上可选择的不同行动也由不同的分枝代表，这些分枝再连到新的后续的结。这个构造一直持续下去直至终点结。博弈在终点结后结束。在终点结处将所有参与者的收益写下来。新进入者与在位者的博弈进入者决定是否进入市场；在位者决定是否阻击；例：威廉堡镇目前只有一家咖啡馆。店主每年盈利$300,000。一个新到者意识到开咖啡馆可能是赚钱的好机会。如果他也开一家咖啡馆，是否能赚钱还要看第一家咖啡馆的主人如何反应。她可以降价与新到者竞争。这样她的利润由$300,000减至$0，但是对新到者的打击更大以至他年终亏损$100,000。但是她的另一个选择是友好的容纳第二家咖啡馆的开张。在这种情况下，每家咖啡馆可盈利$100,000。

模型二：策略式博弈占优策略均衡、劣势策略的重复剔除、纳希均衡、混合均衡在一个策略式博弈中，每个参与者有一个可行策略的集合。每个参与者同步地独立地自己的策略。博弈的最终结果，或者每个参与者的最终收益，取决于所有的参与者选择的策略组合。策略式博弈原则1：如果一个参与者有占优策略的话，他应该使用这个策略。当所有参与者都具有占优策略而且都使用它们，其结果就是占优策略均衡。例：易趣拍卖近年越来越多的人开始运用在线拍卖作为一种买卖商品的手段。大多数时候他们将访问易趣。与传统的拍卖行不同，易趣并没有真正的拍卖场。它允许每件物品在网上陈列一段时间。使得更多的潜在购买者参与拍卖，但拍卖过程的冗长使得无人可以一直参加拍卖。许多参与者往往在拍卖结束的最后一小时，甚至于一分钟内才投标。但是很多人连这一点也做不到。为解决这个问题，易趣允许出价者递交代理出价（第二价格暗价拍卖或代理出价拍卖)。有了代理出价，每个出价者可以报出他/她愿意支付的最高价格，然后易趣就成为投标者的代理人，自动为出价者提价直到其他人的报价超过出价者指定的价格。例如，张某为一张古式的椅子报价$200。如果其他人的最高报价是$150，易趣就替张某报价$150+$2.50(最小的增量)。如果有人出价高于$200,张某将失去这个物品，除非她重新递交一个更高的价格。问题：每个购买者在易趣代理出价拍卖中应怎样出价？假定你是一个投标人，这个物品对于你的价值是100。你应真实出价还是低于真实出价，如80。分析：

如果其他人的最高出价

p>100:

p<80:

80<p<100之间：所以，真实出价100比出低价80只好不坏。结论：在第二价格暗价拍卖(或代理出价拍卖)中，真实出价p=V是每个竞标者的一个占优策略。

劣策略的重复剔除当在许多博弈中参与者都没有占优策略时，我们需要用其他办法来分析没有占优策略的博弈。占优策略的对立面是劣策略：无论其他参与者选择何种策略，如果某策略s总是比t带来一个高的收益，则策略t劣于策略s。当然，如果某一参与者有一个占优策略s时，其他所有的策略都劣于s。不过，当一个参与者没有占优策略时，他仍可能有劣势策略。策略式博弈原则2：一个博弈的参与者永远不应该使用劣策略。例：假设两个企业生产同样的产品。他们在价格上竞争。每家企业可以采取三种定价策略之一：高、中、低。如果他们定不同的价格，定低价的一方占有整个市场；如果他们定同样的价格，他们将总利润平分。高价时总利润是12万，中价时总利润是10万，低价时总利润是8万。

企业2企业1高中低高6,60,100,8中10,05,50,8低8,08,04,4劣策略是什么？对每家企业，“高”劣于“中”，因此两家企业都将“高”剔除。企业2企业1\中低中5,50,8低8,04,4“中”劣于“低”。一旦两家企业都将“中”剔除后，双方的就都定低价，每家赚取4万。合作博弈（协调博弈）

－－性别大战核心：参与人能够协调他们之间的策略，合作时他们的收益就会实现最大化。协调博弈---性别大战足球芭蕾足球2，10，0芭蕾0，01，2女孩男孩纯策略纳什均衡？混合策略纳什均衡？竞争博弈（猜硬币）核心：零和博弈，博弈一方的收益等于另一方的损失。参与人的利益完全相反。竞争博弈---猜硬币正反正-1，11，-1反1，-1-1，1甲方乙方纯策略纳什均衡？混合策略纳什均衡？鹰鸽博弈（进化论中的博弈）参与者2参与者1\强硬软弱强硬-10,-1010,0软弱0,105,5纳什均衡：每一个参与者的策略都是对其他参与者的策略的最佳反应。(强硬，软弱)和(软弱，强硬)均是鹰鸽博弈的稳定的策略组合，或纳希均衡。(强硬，强硬)不是纳什均衡：如果参与者1认定参与者2会选择强硬，他最好放弃强硬改选择软弱；同样，如果参与者2认定参与者1会选择强硬，他也会放弃强硬。在(强硬，强硬)处，两个参与者都对自己采取的行为产生疑问。策略式博弈原则3：任何博弈中的所有参与者最终将选择一个纳什均衡。混合策略监督博弈：假设你拥有一家便利店。以周薪¥270雇用了一名员工。这名员工单独经营这家店。他可能选择勤奋或偷懒。勤奋需付出努力，而努力工作的负效用是–

¥120。当他偷懒时，负效用为0。如果他选择勤奋，他能为你赚取¥600的利润；但如果他偷懒，你的利润为零。你可以选择不定期去店中视察店中，当然这将花费你¥60。你只有在视察店后获得了他偷懒的第一手的证据时（地板没清扫，物品没重新贮藏，打破的咖啡机没有修，等等），你才可以不付薪酬地解聘这个员工。员工雇主勤奋偷懒视察270,150-60,0不视察330,150-270,2701.写出纯策略的收益矩阵是否存在纯策略的占优策略均衡或纳什均衡？这个博弈没有纯策略的纳什均衡。如果你选择视察，则员工会选择勤奋。但如果员工选择勤奋，你就不必去视察。但是如果你不视察，员工会偷懒。而如果员工偷懒，你就应该视察便利店。存在混合策略纳什均衡。员工雇主勤奋(q)偷懒(1-q)视察(p)pqp(1-q)不视察(1-p)(1-p)q(1-p)(1-q)

2.如果雇主视察的概率为p，员工勤奋的概率为q，写出单位概率。员工雇主勤奋(q)偷懒(1-q)视察(p)

270,150-60,0不视察(1-p)

330,150-270,270混合策略纳什均衡：参与者根据一组选定的概率，在二种或二种以上可能的行为中随机选择的策略。3.用每个结果出现的概率作为权重，计算各自的期望收益。雇主的期望收益（expectedpayoff）=pq×(270)+p(1-q)×(-60+(1-p)q×(330)+(1-p)(1-q)×(-270）=p(q×330-60)+(1-p)(q×600-270)员工的期望收益=pq×(150)+p(1-q)×(0)+(1-p)q×(150)+(1-p)(1-q)×(270)=q(150)+(1-q)(270-p×270).4.求混合策略的纳什均衡时的概率。给定员工努力工作的概率是q*，求出雇主视察或不视察的期望收益。员工雇主勤奋(q)

偷懒(1-q)

视察(p)

270,150-60,0不视察(1-p)

330,150-270,270视察时的期望收益=270q*+(1-q*)×(-60)=330q*-60不视察时的期望收益=330q*+(1-q*)×(-270)=600q*-270

混合策略纳什均衡：参与者根据一组选定的概率，在二种或二种以上可能的行为中随机选择的策略。视察或不视察这两个策略对雇主必须都是最优，有相同的期望收益(否则，雇主将选择两者中较优的一个，放弃混合策略。)视察的期望收益函数=不视察的期望收益函数330q*-60=600q*-270,得q*=7/9

如果员工勤奋的概率高于7/9，