立体几何复习建议(李龙强讲座)

2015届高三《立体几何》

复习建议通州区永乐店中学李龙强2014.12.9一、明确高考要求二、高考试题的回顾三、高考试题的特点四、复习建议五、城区模拟试题的选择使用（一)明确高考要求——(1)研究考试说明1.空间几何体及其表面积和体积空间几何体的结构特征是证明空间线面位置关系的基础，也是正确识别几何体三视图的基础，几何体三视图的识别与表面积、体积的综合是近几年高考命题的热点，多以选择或填空题的形式出现，难度不大，属中低档题目。（一)明确高考要求——(2)明确考查重点2.空间线面关系

空间线面关系，尤其是空间中的平行与垂直关系的判断与证明，是立体几何的核心内容，是历年高考的必考内容，多以棱柱、棱锥为载体，主要是选择题和解答题，难度不大。（一)明确高考要求——(2)明确考查重点3.空间向量与立体几何（理）空间向量作为求解空间角的有利工具，是历年理科高考的必考热点，其中三类角的求解一直是高考命题的重点，多为解答题，空间向量的引入减少了空间角的论证过程，但在建立空间直角坐标系的过程中仍需线面关系的判断和证明。（一)明确高考要求——(2)明确考查重点（二)高考试题的回顾新意：考查三视图新意：以体积为切入点，研究运动变化中的不变量问题：盲目运用向量解题考查立体几何的主干知识，平行与垂直及空间角．考查学生的空间想象能力和运算能力，考查运用空间向量求二面角大小的方法

．考查对三视图的认识，考查学生的空间想象能力．由三视图得到四面体的直观图。新意：存在性问题的引入新意：由几何条件确定数量关系新意：三视图与不规则几何体表面积2012年北京的文科高考题考得比较难，如果理科同学不用空间向量的话，相信有很多人对这道题也觉得困难，更不用说文科学生了。新意：折叠问题与

存在性问题考试说明(文科)中没有提到“点点距离”考试说明中没有提到“点到线距离”.新意：三视图与几何体的体积强调：先证垂直后建系(2014北京理7)在空间直角坐标系oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，,若S1，S2，S3分别表示三棱锥D-xyz在xoy,yoz,zox坐标平面上的正投影图形的面积，则（D）

（A）S1=S2=S3（B）S1=S2且S3≠S1

（C）S1=S3且S3≠S2

（D）S2=S3且S1≠S3

新意：三视图与正投影图

(2014北京文11题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____.新意：三视图与几何体的棱长（2014北京理17题）如图正方形AMDE边长为2，B,C分别为AM,MD中点，五棱锥P-ABCDE中，F为PE的中点，面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥面ABCDE，且AF⊥PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.（2014北京文17题）如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E,F分别为A1C1、BC的中点.（1）求证：平面ABE⊥平面BB1C1C；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积.年份试题分布考查知识点分值总计2010理科选(3)长方体，三视图5分理科24分；文科23分选(8)正方体，四面体体积5分解(16)共3问两垂直面，线面平行，线面垂直，二面角14分文科选(5)同理科5分选(8)正方体，三棱锥的体积5分解(16)共2问同理科(1)(2)问13分2011理科选(7)四面体，三视图，側面积5分19分解(16)共3问四棱锥，线面垂直，线线角，面面垂直14分文科选(5)四棱锥，三视图，表面积5分解(17)共3问四面体，线面平行，线线平行垂直，存在性问题14分2010----2014年北京高考题型、题量、分值归纳如下：年份试题分布考查知识点分值总计2012理科选(7)三棱锥,三视图，表面积5分19分解(16)共3问翻折，四棱锥，线面垂直，线线角，面面垂直，存在性问题14分文科选(7)同理科5分解(16)共3问翻折，四棱锥，线面平行，线线垂直，线面垂直，存在性问题14分2013理科填(14)正方体，点线距离，最值5分理19分，文24分解(17)共3问三棱柱，线面垂直，二面角，存在性证明14分文科选(8)正方体，点点距5分填(10)四棱锥，三视图，体积5分解(17)共3问四棱锥，线面垂直，线面平行，面面垂直14分年份试题分布考查知识点分值总计2014理科选(7)三视图，三棱锥，正投影面积5分理19分，文19分解(17)共2问五棱锥

，线线平行，线面角，求线段的长

14分文科填(11)三棱锥，三视图，棱长

5分解(17)共3问三棱柱

，面面垂直，线面平行，求三棱锥的体积

14分(三)高考试题的基本特点:1.题型、题量、分值基本稳定（14+5）。2.难度中等左右，内容相对独立，综合程度较小3.解答题以规则几何体为主，但也有适当变化。4.考查点集中在：线线、线面、面面位置关系（平行垂直）证明

三视图，棱长面积与体积，

运用空间向量处理空间角。5.不拘泥于常规的题型套路，在呈现方式、思想方法上具有一定的新意。(四)高三复习备考建议:1、梳理方法系统，构建知识体系：简单几何体表面积和体积三视图和直观图简单几何体结构柱锥球直观图三视图体积表面积台平面（公理1、2、3、4）空间直线、平面位置关系直线与直线位置关系直线与平面位置关系平面与平面位置关系平行直线异面直线相交直线线在面内线面平行线面相交面面平行面面相交判定性质所成的角判定定理垂直判定性质二面角垂直判定性质

等角定理综合应用1、梳理方法系统，构建知识体系：1、梳理方法系统，构建知识体系：1、梳理方法系统，构建知识体系：2.题型分类----提高学生推理论证的能力三视图问题3平行垂直的判断证明问题1折叠展开问题4度量计算问题2(四)高三复习备考建议:探索创新问题5

空间向量在立体几何