七年级数学知识点：平面图形的全等变换知识点

///七年级数学知识点：平面图形的全等变换知识点人生的道路很长,但关键的却往往只有几步,而初中就是这关键几步中的第一步,查字典数学网为大家准备了平面图形的全等变换知识点,欢送阅读与选择!一、平移1、定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为图形的平移。2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。3、平移的特征：(1)不改变图形的形状和大小;(2)经过平移,对应点连接的线段互相平行或在同一直线上且相等;(3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等;(4)对应角相等,它们的边互相平行且方向一至。二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动,叫做图形的旋转。2、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。3、旋转的特征：(1)不改变图形的形状和大小;(2)经过旋转,图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,且它们都相等;(4)对应线段、对应角都相等,对应点到旋转中心的距离相等。第30课时全等变换(二)轴对称与中心对称一、轴对称1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴。(两个图形)2、轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的局部能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线是对称轴。(一个图形)3、轴对称的性质：对应线段相等;对应角相等;对应点的连线被对称轴垂直平分。4、画对称轴的方法：①连接一对对称点;②作这条线段的垂直平分线。5、画轴对称图形：①先画出图形中的特殊点的对称点;(如三角形,画三个顶点的对称点)②连接所画对称点得到所要的图形。二、中心对称1、中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180o,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。(两个图形)2、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180o,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它的对称中心。(一个图形)3、中心对称的性质(1)具有旋转的一切性质(2)成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)对应线段平行且相等,对应角相等。1第31课时图形的相似1、成比例线段：在四条线段a、b、c、d中,假设2、比例中项：ac?,那么称这四条线段成比例。bdab?(即a2?bc)那么线段b叫做线段a、c的比例中项。bc3、比例的性质：ac?,那么ad?bcbdaca?bc?d?(2)假设?,那么bdbd(1)假设4、黄金分割：点C把线段AB分成AC和BC两段(AC>BC),且AC是AB和BC的比例中项2(AC=AB×BC),叫做点C把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割。AC?5?1AB≈0.618AB.25、相似三角形(1)定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。(2)相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。6、相似三角形的识别法1：平行关系：有A型和X型假设DE∥BC,那么△ABC∽△ADE(A型)假设DE∥BC,那么△ABC∽△ADE(X型)法2：边和角关系：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(SAS)假设ABAC?,且?A??DDEDF那么△ABC∽△ADE法3：边和边关系：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。(SSS)假设,那么。法4：角和角关系：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。(SAS)假设,那么。法5：直角三角形相似的判定：如果一个直角三角形的一条直角边和斜边与另一个直角三角形的一条直角边和斜边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。假设,那么。27、相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应边成比例;(3)相似三角形的对应边上的高之比、对应边中线之比、对应角平分线之比等于相似比;(4)相似三角形的周长之比等于相似比;(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8、位似形定义：如果两个图形不仅相似,并且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似形,这点叫做位似中心。这时相似比又叫位似比。9、位似的应用：利用位似可