4.2 向量组及其线性组合_第1页
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第4章

向量与线性方程组主要内容n维向量及其线性运算向量及其线性组合向量的线性相关性向量组的秩向量空间线性方程组解的结构§4.2向量组及其线性组合本节主要内容向量组的线性组合向量组的等价

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如向量组与矩阵关系向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.

个维列向量所组成的向量组，构成一个矩阵.向量组的线性组合与线性表示称为向量组A的一个定义1：给定向量组对于任何一组实数向量线性组合，称为这个线性组合的系数.和向量定义2：给定向量组如果存在一组实数使得则称向量是向量组A的线性组合，或称向量能由向量组A线性表示.例如：有所以，称是的线性组合，或可以由线性表示。

判断向量可否由向量组线性表示的定理.方程组可表示则方程组的向量表示为定理1向量能由向量组线性表示向量组等价定义3:如果向量组中的每一个向量性表示,那么就称向量组A可以由向量组B线性表示.若同时向量组B也可以由向量组A线性表示，就称向量组A与向量组B等价.即都可以由向量组线定理2向量组B:能由向量组

A:线性表示

或推论向量组A:与向量组

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