带电粒子在电场中的运动

9．带电粒子在电场中的运动三维目标知识与技能1．了解带电粒子在电场中的运动──只受电场力，带电粒子做匀变速运动。并能分析解决加速和偏转方向的问题；2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动（类平抛运动）；3．知道示波管的主要构造和工作原理。过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识分析、解决带电粒子在电场中的运动。通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析研究，培养学生的分析和推理能力。情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。教学重点带电粒子在电场中的加速和偏转规律。教学难点带电粒子在电场中的偏转问题及应用。教学方法讲授法、练习法、归纳法。教具准备投影仪、投影片、示波器、CAI课件。课时安排2课时教学过程［新课导入］带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此产生加速度，速度的大小和方向都可能发生变化。对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变带电粒子或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。本节课我们讨论两种最简单的情况。［新课教学］一、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中的平衡若带电粒子在电场中所受合力为零时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。mgqE＋＋mgqE＋＋＋＋＋＋－－－－－－分析：带电粒子处于静止状态，则有：qE－mg＝0因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。根据不同的已知条件，可求出电荷量q，电场强度E，极板间距d，电势差U等。2．带电粒子的加速U＋－q如图所示，在真空中有一对平行金属板，极板间的距离为d，两板间加以电压U。两板间有一个质量为mU＋－q(学生活动，求解该速度。抽查并在实物投影仪上评析)方法一：根据动力学和运动学方法求解平行金属板间的场强：E＝带电粒子受到的电场力：F＝qE＝带电粒子的加速度：a＝带电粒子从正极板运动到负极板做初速度为零的匀加速直线运动，设到达负极板的速度为v，根据运动学公式有：v2＝2ad解得：v＝(点评：动力学和运动学方法只适用于匀强电场)方法二：根据动能定理求解带电粒子在运动过程中，电场力所做的是W＝qU设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能为Ek＝mv2由动能定理可知qU＝mv2于是求出v＝(点评：根据动能定理求解，过程简捷。不仅适用于匀强电场，同样适用于两金属板是其它形状，中间的电场不是匀强电场的情况)金属丝金属板v＋－U【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U＝2500V（如图），发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。电子质量m×10－30kg，电子的电荷量金属丝金属板v＋－U(学生阅读并解答本例题)解析：电荷量为e的电子从金属丝移到到金属板，两处的电势差为U，电势能的减少量是eU。减少的电势能全部转化为电子的动能，所以qU＝mv2解出速率v并把数值代入，得v＝×107m/s。二、带电粒子的偏转问题：如何利用电场使带电粒子偏转呢？＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－L＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－LdYY′yv0y′x(CAI课件展示，当速度方向与加速度方向垂直时的运动情况)如图所示，在真空中水平放置一对金属板Y和Y′，板间距离为d，在两板间加以电压U。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子以水平速度v0射入电场中，求：1．带电粒子在电场中的运动及运动方程带电粒子沿极板方向作速度为v0的匀速运动；垂直于极板方向作初速度为零的匀加速运动。粒子做类平抛运动。以进入点为坐标原点，沿极板方向取x轴，垂直于极板方向取y轴，则粒子在电场中的运动方程为x＝v0ty＝解得：y＝（抛物线轨迹方程）2．带电粒子飞过电场的时间T＝3．带电粒子离开电场时偏转的侧位移y＝＝＝tanφ＝（为进入偏转电场前的加速电压）v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝v＝＝5．带电粒子离开电场时的偏角tanφ＝φ＝arctan可以证明：将带电粒子的速度方向反向延长后交于极板中线上的中点。tanφ＝＝，其中y＝，解得：l＝。6．带电粒子射出偏转电场后打到荧光屏上在距偏转电场粒子射出端为x的地方，有一与极板垂直的荧光屏。带电粒子射出偏转电场后作匀速直线运动，打到荧光屏上。如果在偏转电场中没有加偏转电压，这时带电粒子打在荧光屏的中心点O。设加偏转电压后，粒子打在荧光屏上的点距O点的距离为y＇，如图所示。根据相似三角形知识有：＝tanφ【例题2】两个相同极板的长度L＝6.0cm，相距d＝2cm，极板间的电压U＝200V。一电子沿平行于极板面的方向射入，射入时的速度v0×107m/s。把两极板间的电场看做匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。解析：电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个去云中在垂直板面的方向上加速度是不变的。电子在垂直于板面方向做匀加速运动，射出电场时竖直偏移的距离为y＝＝离开电场时的偏转角θ为tanθ＝代入数值后得θº带电粒子在匀强电场中的去云，跟重物在重力场中的运动相似，有时像自由落体运动，有时像抛体运动，依初速度是否为零而定。不过，重物在重力场中受到的力跟质量成正比，因此不同质量的物体具有相同的加速度g。但是带电粒子在电场中受到的力跟它的电荷量成正比，而电荷量相同的粒子可能质量不同，因而它们在电场中的加速度可以互不相同，这是静电力与重力场的重要区别。【交流与讨论】让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分为三股？打到荧光屏上会出现几个亮点？（从侧位移和偏转角分析，得出不会分成三股。在荧光屏上只出现一个亮点。）第一节新课几乎只能上到这里。并且学生还会暴露出很多的问题，通过课后作业3、4、5，可以很明显的体现出来：加速电场与偏转电场有什么不同。从受力与运动的关系来进行思考；两板的边界分不清，是否正对不管；需画辅助线；运动粒子的重力是否需要考虑拿不准；运动粒子的初始位置乱画：场外，场边、场内。场内是不可能的；运动粒子的入射速度方向如何确定。平行，斜向下，斜向上。粒子的落点：落在板上（侧移量知道），恰好从板的边缘打出，两个分位移都可以用；从两板间其他位置打出（这种情况比较有一般性.）三、示波管的原理1．示波器用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管。2．示波管的构造及作用刚才我们讨论了带电粒子在电场中的加速和偏转，那么，有什么实际意义呢？示波管就是利用带电粒子在电场中的加速和偏转规律制成的。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成如图所示。（1）电子枪发射并加速电子。（2）偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）；：使电子束水平偏转（加扫描电压）。（3）荧光屏3．原理利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线。的作用：被电子枪加速的电子在电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上。由，Y与U成正比。的作用：加扫描电压后，将不同时刻电子的水平位置错开。演示：示波器的扫描过程，扫描频率由慢变快。如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。示波管的偏转电极上加的是待显示的信号电压，这个电压是周期性的。偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿开电压，叫做扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象了。演示：用示波器分别演示竖直亮线和水平亮线；加正弦交变电压，显示正弦曲线。当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现稳定的波形。(CAI课件：模拟示波器的构造并简析其工作原理)【思考与讨论】1．如果在电极之间加不变的电压，使Y的电势比高（有时说这种情况是Y正，负），电子束运动过程中受到哪个方向的力？电子将打在荧光屏的什么位置？如果在电极之间加不变的电压，而在之间加不变的电压（X正，负），电子将打在荧光屏的什么位置？2．如果在电极之间不加电压，而在电极之间所加的电压按如图（a）所示的规律随时间变化，在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。AABCDEFUxtt1t2OABCDEFUxtt1t2O（a）（b）3．如果之间加的电压仍如图（a）所示，而在电极之间加不变的电压（X正，负），在荧光屏上会看到什么图形？若在之间的电压是“X负，正”呢？试着画出来。4．如果之间加的电压仍如图（a）所示，而在电极之间所加的电压按如图（b）所示的规律变化，在荧光屏上会看到什么图形？建议按以下步骤画图。（1）在白纸上按图（b）右侧的样子画出荧光屏的放大图；（2）在图上分别标出O、A、B、C、D、E、F、t2几个时刻光点在荧光屏上的位置；（3）根据以上光点的位置，画出荧光屏上的图形。（用示波器演示分析）四、解题指导1．研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律。研究时，主要可以按以下两条线索展开：线索1：力和运动的关系──牛顿第二定律。根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。线索2：功和能的关系──动能定理。根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等。这条线索同样也适用于不均匀的电场。2．研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧思维1：类比与等效。电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比。例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等。思维2：整体法（全过程法）。电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用。电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发（尤其从静止出发末速度为零的问题）往往能迅速找到解题入口或简化计算。［小结］1．带电粒子在匀强电场中的运动，常见的有加速、偏转等，分析方法同力学，只是在受力分析时增加电场力分析一项。解决思路：选择对象→受力分析→运动分析→选择恰当的规律。在解决带电粒子在电场中的运动时，除了我们课堂上给出的求解方法外，是否考虑重力要视情况而定。①基本粒子，如电子、质子、离子等除有说明或明确暗示外，一般不计重力，但并不忽略质量；②带电微粒如液滴、油滴、尘埃等，除有特别说明外，一般都不能忽略重力。2．示波管是带电粒子在电场中加速和偏转的实际应用。［布置作业］教材第39页“问题与练习”。板书设计9．带电粒子在电场中的运动一、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中的平衡2．带电粒子的加速方法一：根据动力学和运动学方法求解v2＝2adv＝方法二：根据动能定理求解qU＝mv2v＝二、带电粒子的偏转1．带电粒子在电场中的运动及运动方程带电粒子沿极板方向作速度为v0的匀速运动；垂直于极板方向作初速度为零的匀加速运动。粒子做类平抛运动。x＝v0ty＝y＝（抛物线轨迹方程）2．带电粒子飞过电场的时间T＝3．带电粒子离开电场时偏转的侧位移y＝＝＝tanφ＝（为进入偏转电场前的加速电压）v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝v＝＝5．带电粒子离开电场时的偏角tanφ＝φ＝arctan可以证明：将带电粒子的速度方向反向延长后交于极板中线上的中点。6．带电粒子射出偏转电场后打到荧光屏上＝tanφ三、示波管的原理1．示波器用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管。2．示波管的构造及作用（1）