江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第2章圆与方程测评苏教版选择性必修第一册

第2章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆的一般方程为，其圆心坐标是()A. B. C. D.2.圆关于轴对称的圆的方程为()A. B.C. D.3.圆与的公切线有且仅有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.若过点的直线被圆截得的弦长为8，则直线的方程为()A. B.C.或 D.或5.已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是()A. B. C. D.6.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为()A. B. C.4 D.27.已知圆和点，.若圆上存在点，使得，则的取值范围是()A. B. C. D.8.[2023南通质检]已知，分别是曲线,上的两个动点，为直线上的一个动点，则的最小值为()A. B. C.2 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是()A. B.C. D.10.[2023无锡期中]已知圆，圆与圆关于直线对称，则()A.圆心到直线的距离为B.圆心到直线的距离为C.圆的方程为D.圆的方程为11.已知直线，圆，则下列结论正确的是()A.直线与圆恒有两个公共点B.圆心到直线的最大距离是C.存在一个值，使直线经过圆心D.当时，圆与圆关于直线对称12.[2023启东月考]古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现了平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼奥斯圆”.在平面直角坐标系中，已知点,，点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是()A.圆的方程是B.过点向圆引切线，两条切线的夹角为C.过点作直线，若圆上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为D.过直线上的一点向圆引切线，，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写一条斜率为1的直线，使它与圆相切，你写的是.14.[2023海门月考]过四点，，，中的三点的一个圆的方程为.15.已知直线与圆相交于，两点，若当时，有最大值4，则，.16.已知圆，直线.若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知点，，求：（1）过点,且周长最小的圆的标准方程；（2）过点,且圆心在直线上的圆的标准方程.18.（12分）实数，满足，求：（1）的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值.19.[2023镇江期中]（12分）已知圆，圆.（1）求圆与圆的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.20.（12分）已知圆.（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21.[2023扬州调研]（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点及点的圆与圆外切.（1）求圆的标准方程；（2）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，（不重合），满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.[2023苏州期末]（12分）如图，已知圆与轴的左、右交点分别为，，与轴的正半轴交于点.（1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程；（2）若点，是圆第一象限内的点，直线，分别与轴交于点，，是线段的中点，直线，求直线的斜率.第2章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.B4.C[解析]若直线的斜率不存在，则的方程为，圆心到的距离为3，易求得弦长为8，符合题意；若直线的斜率存在，设的方程为，即，故圆心到的距离，解得，则的方程为.综上，直线的方程为或.故选.5.C[解析]因为圆，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故选.6.D[解析]设为直线上任意一点，，切线长的最小值为.故选.7.D[解析]设点的坐标为，因为，点，，所以，化简得.又因为点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以且，解得.故选.8.D[解析]圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.设圆心关于直线的对称点为，则解得故，所以.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD10.AD[解析]根据题意，设圆的圆心为，圆，其圆心为，半径为2，所以圆心到直线的距离，故正确，错误.若圆与圆关于直线对称，则圆与圆的圆心关于直线对称，且圆的半径为2，则有解得则圆的方程为，故错误，正确.故选.11.AD[解析]由直线，即，得解得则直线过定点，.圆可化为，圆心坐标为，半径.因为，所以点在圆内部，所以直线与圆恒有两个公共点，故正确.圆心到直线的最大距离为，故错误.当，时，，即直线不过圆心，故错误.当时，直线为，圆的圆心坐标为，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为1，两圆的圆心关于直线对称，且半径相等，则当时，圆与圆关于直线对称，故正确.故选.12.ABD[解析]对于，因为点,，点满足，设点，则，化简得，即，故正确；对于，因为,，设两条切线的夹角为，所以，得，则，故正确；对于，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，因为圆上恰有三个点到直线的距离为2，所以圆心到直线的距离，解得，故错误；对于，由题意可得，故只需求的最小值即可，且为点到直线的距离，即，所以四边形的面积的最小值为，故正确.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（答案不唯一）[解析]圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，所以点到直线的距离为，整理得，解得或，所以的值为3或.故可写直线为（答案不唯一）.14.或或或[解析]设圆的一般方程为，若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为；若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为；若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为；若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为.15.2;116.（）[解析]圆，圆心，半径为.因为圆与直线相切，所以，解得，所以直线.由解得切点为.设，所以①，且②，由①②得,，所以，所以圆的半径为，所以圆的标准方程为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解当为直径时，过点,的圆的半径最小，则其周长最小，所以圆心为的中点，半径为，所以圆的标准方程为.（2）设圆的标准方程为，由得所以圆的标准方程为.18.（1）解如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心为，半径为2的圆.18.（1）表示圆上的点与点连线的斜率，设过点的圆的切线斜率为，则切线方程为，即，由，得或，结合图形可知，的最大值为0，最小值为.（2）令，即，故表示过圆上的点且斜率等于的直线在轴上的截距，当直线和圆相切时，有，所以，故的最大值为，最小值为.19.（1）解由条件得圆的圆心为，半径,将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即，化简得，所以圆的圆心到直线的距离，则两圆的公共弦长为.（2）由题意，设过两圆的交点的圆的方程为,，则,.由圆心,在直线上，则，解得，所以圆的方程为，即.20.（1）解圆心的坐标为，半径为2，因为直线被圆截得的弦长为，所以由勾股定理得到圆心到直线的距离.①当直线的斜率不存在时，，显然满足；②当直线的斜率存在时，设，即，由圆心到直线的距离，得，解得，所以.综上，直线的方程为或.（2）因为直线与圆相交，所以的斜率一定存在且不为0.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离.又因为的面积，所以当时，取最大值2，由，得或，所以直线的方程为或.21.（1）解由题意知，圆心在直线上（圆心在线段的垂直平分线上）.设，圆的半径为.因为圆与圆外切，且点为，半径为，所以，即①.又，即②，由①②，得，即，故，即.再代入②可得，解得或.又，所以，所以.故圆的标准方程为.（2）存在，设，由可知，即，所以，即，整理得③.又直线的方程为④，所以由③④解得，或，.由于，两点不重合，故，不符合题意，舍去.故存在点符合题意.22.（1）解由圆的方程可得圆心，半径为3，由题意可得点，，，当直线的斜率不