江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第2章圆与方程测评苏教版选择性必修第一册_第1页
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第2章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知圆的一般方程为,其圆心坐标是()A. B. C. D.2.圆关于轴对称的圆的方程为()A. B.C. D.3.圆与的公切线有且仅有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.若过点的直线被圆截得的弦长为8,则直线的方程为()A. B.C.或 D.或5.已知为圆上一动点,则点到直线的距离的最大值是()A. B. C. D.6.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为()A. B. C.4 D.27.已知圆和点,.若圆上存在点,使得,则的取值范围是()A. B. C. D.8.[2023南通质检]已知,分别是曲线,上的两个动点,为直线上的一个动点,则的最小值为()A. B. C.2 D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的方程可能是()A. B.C. D.10.[2023无锡期中]已知圆,圆与圆关于直线对称,则()A.圆心到直线的距离为B.圆心到直线的距离为C.圆的方程为D.圆的方程为11.已知直线,圆,则下列结论正确的是()A.直线与圆恒有两个公共点B.圆心到直线的最大距离是C.存在一个值,使直线经过圆心D.当时,圆与圆关于直线对称12.[2023启东月考]古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现了平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼奥斯圆”.在平面直角坐标系中,已知点,,点满足,设点的轨迹为圆,则下列说法正确的是()A.圆的方程是B.过点向圆引切线,两条切线的夹角为C.过点作直线,若圆上恰有三个点到直线的距离为2,则该直线的斜率为D.过直线上的一点向圆引切线,,切点分别为,,则四边形的面积的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.写一条斜率为1的直线,使它与圆相切,你写的是.14.[2023海门月考]过四点,,,中的三点的一个圆的方程为.15.已知直线与圆相交于,两点,若当时,有最大值4,则,.16.已知圆,直线.若直线与圆和圆均相切于同一点,且圆经过点,则圆的标准方程为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知点,,求:(1)过点,且周长最小的圆的标准方程;(2)过点,且圆心在直线上的圆的标准方程.18.(12分)实数,满足,求:(1)的最大值和最小值;(2)的最大值和最小值.19.[2023镇江期中](12分)已知圆,圆.(1)求圆与圆的公共弦长;(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.20.(12分)已知圆.(1)若直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)若直线过点与圆相交于,两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.21.[2023扬州调研](12分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆,过点及点的圆与圆外切.(1)求圆的标准方程;(2)直线上是否存在点,使得过点分别作圆与圆的切线,切点分别为,(不重合),满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.22.[2023苏州期末](12分)如图,已知圆与轴的左、右交点分别为,,与轴的正半轴交于点.(1)若直线过点且与圆相切,求直线的方程;(2)若点,是圆第一象限内的点,直线,分别与轴交于点,,是线段的中点,直线,求直线的斜率.第2章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.B4.C[解析]若直线的斜率不存在,则的方程为,圆心到的距离为3,易求得弦长为8,符合题意;若直线的斜率存在,设的方程为,即,故圆心到的距离,解得,则的方程为.综上,直线的方程为或.故选.5.C[解析]因为圆,所以圆心坐标为,半径为,所以圆心到直线的距离,所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故选.6.D[解析]设为直线上任意一点,,切线长的最小值为.故选.7.D[解析]设点的坐标为,因为,点,,所以,化简得.又因为点在圆上,所以圆与圆有公共点,所以且,解得.故选.8.D[解析]圆的圆心,半径,圆的圆心,半径.设圆心关于直线的对称点为,则解得故,所以.故选.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.AD10.AD[解析]根据题意,设圆的圆心为,圆,其圆心为,半径为2,所以圆心到直线的距离,故正确,错误.若圆与圆关于直线对称,则圆与圆的圆心关于直线对称,且圆的半径为2,则有解得则圆的方程为,故错误,正确.故选.11.AD[解析]由直线,即,得解得则直线过定点,.圆可化为,圆心坐标为,半径.因为,所以点在圆内部,所以直线与圆恒有两个公共点,故正确.圆心到直线的最大距离为,故错误.当,时,,即直线不过圆心,故错误.当时,直线为,圆的圆心坐标为,半径为1,圆的圆心坐标为,半径为1,两圆的圆心关于直线对称,且半径相等,则当时,圆与圆关于直线对称,故正确.故选.12.ABD[解析]对于,因为点,,点满足,设点,则,化简得,即,故正确;对于,因为,,设两条切线的夹角为,所以,得,则,故正确;对于,易知直线的斜率存在,设直线的方程为,即,因为圆上恰有三个点到直线的距离为2,所以圆心到直线的距离,解得,故错误;对于,由题意可得,故只需求的最小值即可,且为点到直线的距离,即,所以四边形的面积的最小值为,故正确.故选.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(答案不唯一)[解析]圆的圆心为,半径为,因为直线与圆相切,所以点到直线的距离为,整理得,解得或,所以的值为3或.故可写直线为(答案不唯一).14.或或或[解析]设圆的一般方程为,若圆过,,三点,则解得此时圆的一般方程为;若圆过,,三点,则解得此时圆的一般方程为;若圆过,,三点,则解得此时圆的一般方程为;若圆过,,三点,则解得此时圆的一般方程为.15.2;116.()[解析]圆,圆心,半径为.因为圆与直线相切,所以,解得,所以直线.由解得切点为.设,所以①,且②,由①②得,,所以,所以圆的半径为,所以圆的标准方程为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)解当为直径时,过点,的圆的半径最小,则其周长最小,所以圆心为的中点,半径为,所以圆的标准方程为.(2)设圆的标准方程为,由得所以圆的标准方程为.18.(1)解如图,在平面直角坐标系中,方程表示圆心为,半径为2的圆.18.(1)表示圆上的点与点连线的斜率,设过点的圆的切线斜率为,则切线方程为,即,由,得或,结合图形可知,的最大值为0,最小值为.(2)令,即,故表示过圆上的点且斜率等于的直线在轴上的截距,当直线和圆相切时,有,所以,故的最大值为,最小值为.19.(1)解由条件得圆的圆心为,半径,将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即,化简得,所以圆的圆心到直线的距离,则两圆的公共弦长为.(2)由题意,设过两圆的交点的圆的方程为,,则,.由圆心,在直线上,则,解得,所以圆的方程为,即.20.(1)解圆心的坐标为,半径为2,因为直线被圆截得的弦长为,所以由勾股定理得到圆心到直线的距离.①当直线的斜率不存在时,,显然满足;②当直线的斜率存在时,设,即,由圆心到直线的距离,得,解得,所以.综上,直线的方程为或.(2)因为直线与圆相交,所以的斜率一定存在且不为0.设直线的方程为,即,则圆心到直线的距离.又因为的面积,所以当时,取最大值2,由,得或,所以直线的方程为或.21.(1)解由题意知,圆心在直线上(圆心在线段的垂直平分线上).设,圆的半径为.因为圆与圆外切,且点为,半径为,所以,即①.又,即②,由①②,得,即,故,即.再代入②可得,解得或.又,所以,所以.故圆的标准方程为.(2)存在,设,由可知,即,所以,即,整理得③.又直线的方程为④,所以由③④解得,或,.由于,两点不重合,故,不符合题意,舍去.故存在点符合题意.22.(1)解由圆的方程可得圆心,半径为3,由题意可得点,,,当直线的斜率不

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