江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程午练13抛物线的标准方程苏教版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

午练13抛物线的标准方程1.在平面上，到点的距离等于到直线的距离的动点的轨迹是()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线2.抛物线的焦点坐标是()A. B. C. D.3.（多选题）经过点的抛物线的标准方程可以为()A. B. C. D.4.若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为()A.4 B. C. D.5.已知圆与抛物线的准线相切，则()A. B. C.4 D.86.设抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上异于的一点，过点作于点，则线段的垂直平分线()A.经过点 B.经过点 C.平行于直线 D.垂直于直线7.某抛物线形拱桥如图所示，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米，则水面宽为米.8.已知抛物线的焦点为，设和是抛物线上的两点，点是线段的中点，若，则点到轴的距离的最小值是.9.根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（2）抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，.10.在美丽的崇明岛举办的第十届中国花卉博览会，主办方举行了花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线形的拱门，如图，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点间的距离为12米，花车的设计宽度和高度分别为8米和2米，现主办方准备在花车上搭建一个和花车同宽度的舞台供演员表演，求所搭建舞台的最大高度.午练13抛物线的标准方程1.D2.D3.AC[解析]当抛物线的焦点在轴上时，设抛物线的标准方程为，因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在轴上时，设抛物线的标准方程为，因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为综上，抛物线的标准方程为或.故选.4.A[解析]根据题意可知抛物线的准线方程为.因为点到该抛物线的焦点的距离为5，所以点到准线的距离为5，即，所以.代入抛物线方程，得，所以点到轴的距离为4.故选.5.C[解析]圆的圆心坐标为，半径为，抛物线的准线方程为，所以，所以.故选.6.A[解析]如图，因为线段的垂直平分线上的点到,的距离相等，又点在抛物线上，根据抛物线的定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.故选.7.4.48.2[解析]因为抛物线的方程为，所以.如图，过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为.根据抛物线的定义可得，则，所以线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为3，故点到轴的距离的最小值为.9.（1）解双曲线的方程可化为，左顶点为.设抛物线的标准方程为，因为，所以，所以抛物线的标准方程为.（2）设所求焦点在轴上的抛物线的标准方程为，，由抛物线的定义得.又，所以或，故所求抛物线的标准方程为或.10.解如图，以的中点为原点建立平面直角

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