双曲线的简单几何性质（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第3

章圆锥曲线的方程3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）学习目标1.掌握双曲线的简单几何性质．2.双曲线方程的简单应用．3.理解直线与双曲线的位置关系.图象范围对称性顶点

渐近线离心率或或关于坐标轴和原点都对称双曲线的简单几何性质性质双曲线关于坐标轴和原点都对称一、知识回顾二、实际应用KP例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．

点C的坐标为(13，y)，则B(25,y-55).∵直径AA′是实轴，所以a=12，又B,C在双曲线上，解得b≈12（负值舍去）.二、实际应用解：由题意可得三、双曲线第二定义追问：

将例5与椭圆一节中的例6(113页)比较,你有什么发现？三、双曲线第二定义三、双曲线第二定义类比椭圆的第二定义可给出双曲线的第二定义：平面内的动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e(e>1),则动点M的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，直线l是双曲线的焦点F对应的准线；常数e是双曲线的离心率。三.双曲线第二定义焦准距左、右准线左、右焦点上、下焦点F(±c,0)上、下准线F(0,±c)通径长p=b2/c方程方程双曲线第二定义：四.直线与双曲线的位置关系位置关系及判定：联立：

列式：消元：(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0.2110四.直线与双曲线的位置关系四.直线与双曲线的位置关系四.直线与双曲线的位置关系四.直线与双曲线的位置关系跟踪练习：2.已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．四.直线与双曲线的位置关系五.达标训练五.达标训练2.已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.五.达标训练2.已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.五.达标训练五.达标训练3

x－y－3＝0

点差法求解－2<k<2易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16

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