二次根式 单元作业设计

第十六章二次根式（八年级下册沪科版数学）参赛单位：涡阳四中教育集团实验中学分校参赛作者：倪友扬李航姜长久朱玉玺耿璐璐袁良一、单元内容及教材分析16.1二次根式（共2课时）16.2二次根式的运算（共4课时）本章是在七年级下册第6进行运算，难点是正确理解及合理运用二次根式的性质和运算法则。在大单元的概念统摄下，以知识逻辑结构、核心数学概念、认知方法体系、数学思想方法组织学习材料，建构系统的、连续的知识单元。学生的学习过程，解要求．二、单元学习目标1.知识与技能：（1）理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由，理解二次根式的“双重”非负性；（2）理解二次根式性质并合理应用；（3）了解最简二次根式的概念，并会化简二次根式；（4）掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的实数四则运算；（5）了解代数式的概念，进一步体会并完善代数式在表示数量关系方面的作用。2.过程与方法：（1）通过具体实例，抽象二次根式的概念，培养学生的数学抽象素养。通理解；（2）经历从具体数据到抽象代数的探究过程，让学生体会认识事物由特殊刺激，培养学生的归纳能力。（3）运用逆向思维，归纳出二次根式性质及乘、除运算法则的逆向等式并体会数学的应用价值。3.情感态度与价值观：辑推理和数学运算素养。三、单元作业目标1、通过基础题（知识训练）的练习来加深学生对课本概念、性质、法则等让学生了解自己对课堂所学知识的理解程度，以确定后续学习方向。2、提高类习题（能力训练）是开拓学生的思维方式，通过这类习题加深学习应用数学解决问题的能力。3、拓展类习题（智力培养）是培养学生创新思维和应用意识，将所学知识融合到自身的知识体系中，这类习题可以帮助学生重视知识与生产生活的联系，提高学生的应用意识，强化学生知识迁移的能力，培养学生数学学科素养。四、单元作业设计思路（一）目标明确，让作业针对性更强所学知识，细化、分类、再总结，从而加深能课堂知识的理解与应用。（二）层次分明，让所有学生都能突破自我学生，让每一位学生都可以根据自己的知识层次完成相应作业，得到相应锻炼，收获成功。五、课时作业16.1二次根式第1课时 二次根式的定义知识点1 二次根式的定义概念：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式。（一）基础类1.下列式子一定是二次根式的是（ ）3

39 C.a D.5（二）提高类2.下列式子：①4；②数是（ ）

3；③ x3

(x3)2；⑤22其中是二次根式的个A.1 B.2 C.3 D.4知识点2 二次根式的有意义的条件（一）基础类xx3

有意义，则实数x的取值范围是（ ）x0994aa2

x3

x3

x34.已知a为实数，求式子

a4

的值.知识点3 二次根式的“双重非负性”概念：在二式根式a中，a 0，a 0，叫二次根式的“双重非负性”。662y5.若x2

0，则yx的值（ ）A.8 B.-8 C.9 D.-9（二）拓展类2x36.若x,y都是实数，且2x3

3，试求2y32x的值.64x2 364x作业评价量表（时间：10分钟）评价指标批改等级备注自评情况ABC答题的准确性A等级，答案正确、过程正确。B等级，答案正确、过程存在问题。C答案不准确，过程错误；无过程。书写的规范性A等级，过程书写规范。B正确。C错误。解法的多样性AB不完整或错误。C程错误或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、综合评价为B况综合为C等。16.1二次根式知识点1 性质1：（一）基础类

第2课时 二次根式的性质a2a(a0)1.下列计算正确的是（ ）

323

5225

929

626（二）提高类2.化简x3

1x2的结果是（ ）A.2 B.-2 C.2x4

D.42x知识点2 性质2：

a2a53（一）基础类3.下列计算正确的是（ ）53

323

B.(5)255

626（二）提高类4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a

(ab)2的结果是（ ）2abC.b（三）拓展类

2abD.4b12aa25.笑笑和淘气在解答题目“先化简，后求值：a 12aa21a)1a)2

a1a1；笑笑的解1a)1a)2

a(1a)2a129117. 的解答是错误的，错在 .作业评价量表（时间：10分钟）评价指标批改等级备注自评情况ABC答题的准确性A等级，答案正确、过程正确。B等级，答案正确、过程存在问题。C答案不准确，过程错误；无过程。书写的规范性A等级，过程书写规范。B正确。C错误。解法的多样性AB不完整或错误。C程错误或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、综合评价为B况综合为C等。16.2二次根式的运算第1课时 二次根式的乘法知识点1 二次根式的乘法法则概念：

ab )（一）基础类1．计算23

6的结果是（ ）A．2 B．2 C．3 D．4（二）提高类化简32 ．3．计算：（3+2）2014（3﹣2）2015＝ ．（三）拓展类4．计算：

21 ，828

a2a2b3＝ .作业评价量表（时间：10分钟）评价指标批改等级备注自评情况ABC答题的准确性A等级，答案正确、过程正确。B等级，答案正确、过程存在问题。C答案不准确，过程错误；无过程。书写的规范性A等级，过程书写规范。B正确。C错误。解法的多样性AB不完整或错误。C程错误或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、综合评价为B况综合为C等。16.2二次根式的运算第2课时 二次根式的除法知识点1 二次根式的除法概念：ab

, )2（一）基础类21.计算

10 的结果是（ ）5B.5 C.5

5 D.2

102（二）提高类2.计算

48

2

90；54 2；7 21

48ab.22a2知识点2 商的算数平方根概念：

aa成立吗？b b18（一）提高类3.计算182 112 11 2 41342 533

15 ；

2

28

54.知识点3 最简二次根式概念：最简二次根式满足的两个条件是：1. 2. （一）基础类4.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A.9 B.22（二）拓展类

C.20 D.2835.化简二次根式的时候，我们会遇到下列情况：35 53

53

2

23

1

153

533 333

； 3 31

3

315

5

35

3 2 .3这种化简方法叫做分母有理化。请仿照上述方法，化简：3;2 ;

1 11 1 2 .25 3

31

5 3

7 5

21196.某零件的设计图纸上有一个直角三角形，已知它的面积为10

14cm2，一条直角边长为5

2cm209

7cm帮他算出另外两边的长。作业评价量表（时间：15分钟）评价指标批改等级备注自评情况ABC答题的准确性A等级，答案正确、过程正确。B等级，答案正确、过程存在问题。C答案不准确，过程错误；无过程。书写的规范性A等级，过程书写规范。B正确。C错误。解法的多样性AB不完整或错误。C程错误或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、综合评价为B况综合为C等。16.2二次根式的运算第3课时 二次根式的加减知识点1 同类二次根式式称为同类二次根式。（一）基础类1.如果最简二次根式

a6和

3a是同类二次根式，则B.a=3（二）提高类22.下列二次根式化成最简二次根式后，与是同类二次根式的是（ ）A.9a3 150a2750a27a（三）拓展类11a)2

+(2a-4)2的值为6，则a的取值范围是（ ）a

a1

C.1a

D.a1或a3 3 3 3 3 3知识点2合并同类二次根式先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。（一）基础类12274.计算: +1227(二)提高类185.计算：（118

818 8

（2）

5xx116x4 x16x作业评价量表（时间：12分钟）评价指标批改等级备注自评情况ABC答题的准确性A等级，答案正确、过程正确。B等级，答案正确、过程存在问题。C答案不准确，过程错误；无过程。书写的规范性A等级，过程书写规范。B正确。C错误。解法的多样性AB不完整或错误。C程错误或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、综合评价为B况综合为C等。16.2二次根式的运算第4课时 二次根式的混合运算概念：二次根式混合运算的步骤是： 知识点1 二次根式的混合运算（一）基础类1．计算：

22-1（二）提高类2．计算：7-

67

6

3-3

22（三）拓展类3.计算：

3520216-

3520224.已知：xy

11.求x22xyy2的值.作业评价量表（时间：12分钟）评价指标批改等级备注自评情况ABC答题的准确性A等级，答案正确、过程正确。B等级，答案正确、过程存在问题。C答案不准确，过程错误；无过程。书写的规范性A等级，过程书写规范。B正确。C错误。解法的多样性AB不完整或错误。C程错误或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、综合评价为B况综合为C等。单元质量检测一、选择题

（作业预计完成时间30分钟）1.化简18的结果是（ ）B.29

C.23

D.322.下列计算正确的是（ ）A.3

6222

B.3

4

33

21

2

33

36325(x25(x2)2

2x成立的条件是（ ）x2

x2

x2

x24.已知m,n为实数，且

m1n220，则mn的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-15.下列二次根式：①6②

32③ ④

.其中能与3合并的是（ ）1327A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题13276.如果最简二次根式ba和

2ba2是同类二次根式，那么ba .7.比大小：191 2（填>、<或=）.3 3中三斜求积公式，即如果一个三角形三边长分别是a,b,c，则该三角形面积为22 2 2221[22

abc]S ab4

.现已知ABC的三边长分别为1,2,

5ABC的面积为 .三、解答题9.化简：（1）33

（2）

(a0,b0)8 4a210.计算：（1）8

46

（2）(3

7)(3

7)

2(2 2)123 31211.先阅读材料，然后完成下面问题.5已知x5

2x24x1的值.计算时，若将x

2直接代入，则运算比55较麻烦，仔细观察代数式，发现由x55

2可得x2

5，所以(x2)25，再代入求值非常方便，解答过程如下：5解：由x5

2，得x2

5，所以(x2)25，整理后得，x24x1，所以x24x1=1107请仿照上述方式解答问题：已知x7

2，求2022-2x28x的值单元质量检测作业考察知识点分布表题号类型对应单元目标对应学习层次难度来源完成时间了解理解应用1选择题16.2.2√易改编30分钟2选择题16.2√易改编3选择题16.1.2√易原创4选择题16.1.1√易改编5选择题16.2.3√中改编6填空题16.2.3√中改编7填空题16.2.4√中原创8填空题16.2.4√中改编9计算题16.1√中改编10计算题16.2√中原创11解答题16.2√难改编参考答案16.1二次根式概念：

aa0

第1课时 二次根式的定义1.D 2.B 3.B 4.-1概念：a0,

a05.C 6.-416.1二次根式第2课时 二次根式的性质1.A 2.A 3.B 4.C5.淘气，因为a=9>1，1-a<0，所以a

1a2a1aa(1a)1a216.2二次根式的运算概念：

ab

第1课时 二次根式的乘法2aba0,b021.B 2.π-3 3.

32

4.①

②a2bb16.2二次根式的运算a概念： b

第2课时 二次根式的除法a,a0,b0b1.A 2.⑴4 ⑵32

⑶6 ⑷2b3.⑴ 原式2

815 1

⑵原式43

21363315163215163

4 1010

36

42 310 概念：1.被开方数不含分母2.被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。 4.B 5.(1)原式

253

（2）原式

315375211955533

2 2 2 221126.另外一个直角边长4

7cm，斜边