抛物线及其标准方程获奖

抛物线及其标准方程赵州桥赵州桥结构新奇，造型美观，全长5082米，宽96米，跨度为3737米，是一座由28道独立拱券组成的单孔弧形大桥由于其非凡的特色，被誉为“天下第一桥”、“世界奇迹”。动画演示实验点图上按钮操作下一页

一、抛物线的定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线注意：F不在l上点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线lF在l上的距离相等的点的轨迹是什么？经过F且与l垂直的直线MFl准线焦点MlF··二抛物线的标准方程想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？1建立适当的直角坐标系，设动点M为,y所满足的条件；3列方程；4化简；5证明。MF··lH类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMH1LFKMHLFKMH32FM,y●oyFM,yyKFM(x,y)yo比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程y2=2p（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于轴的正半轴上，其准线交于轴的负半轴二、抛物线的标准方程P的几何意义是:焦点到准线的距离焦准距，故此p为正常数yoFp即焦点F(,0)准线l：x

=抛物线的标准方程还有哪些形式三、抛物线的标准方程的其它成员其它形式的抛物线的焦点与准线呢？xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析（-）22py＝Ｆ(0,)y2=-2pp>02=2pyp>0准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2pp>0x2=-2py(p>0)P的意义:焦点到准线的距离1、左边是二次项，右边是一次项；2、若一次项是，则焦点在轴上；若一次项是y，则焦点在y轴上；（焦点看一次项）；3、标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向；（符号决定开口方向）；【归纳总结】抛物线的特征：4、焦点的非零坐标为一次项系数的例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20（2）y=22（3）2y25=0（4）28y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式【应用拓展】

例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-2，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线的距离是2。（1）解：y2=-8（2）解：y2=（3）解：y2=4或y2=-4或2=4y或2=-4y由例1和例2反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。【课堂练习】2已知抛物线方程为=ay2（a≠0，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：

x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：

x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右p2=14