椭圆的几何性质(第一节课用)

椭圆的几何性质复习练习P为椭圆=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值为___yx0F2F1PBAP二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤≤a,-b≤y≤b

椭圆落在=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2、椭圆的顶点令=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得=？,说明椭圆与轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!3椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）3、椭圆的对称性把换成-,方程不变,说明椭圆关于轴对称；把Y换成-Y,方程不变,说明椭圆关于轴对称；把换成-,Y换成-Y,方程还是不变,说明椭圆关于对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。Y

原点123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0<e<1离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）yOx标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a、b、c的关系||≤a,|y|≤b关于轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称a,0、-a,0、0,b、0,-bc,0、-c,0长半轴长为a,短半轴长为ba>ba2=b2c2||≤b,|y|≤a同前b,0、-b,0、0,a、0,-a0,c、0,-c同前同前同前内容升华4二个范围，三对称四个顶点，离心率例1、已知椭圆方程为16225y2=400，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；108680解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程1a=6,e=,焦点在轴上2离心率e=08,焦距为83长轴是短轴的2倍,且过点P2,-6求椭圆的标准方程时,应:先定位焦点,再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！4在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．例3已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。〈例题3〉离心率e(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____2若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=__________例5点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M的轨迹.例5、解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：由此得：这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离比是常数求M点的轨迹。平方，化简得：椭圆的准线与离心率离心