用二分法求方程的近似解市赛一等奖

312用二分法求方程的近似解学习目标1能用二分法求出方程的近似解2了解二分法求方程近似解．1满足的条件：在区间上__________的函数y＝f且在区间端点的函数值满足：__________2操作过程：把函数f的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点的近似值．连续不断fafb<0一分为二零点【预习评价】

二分法求函数的零点的近似值适合于

A．零点两侧函数值异号

B．零点两侧函数值同号

C．都适合

D．都不适合 解析由函数零点的存在性定理可知选A． 答案A知识点2二分法求函数零点近似值的步骤【预习评价】正确的打“√”，错误的打“×” 1二分法所求出的方程的解都是近似解．

2函数f＝||可以用二分法求零点．

3用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内． 提示1×如果函数－2＝0用二分法求出的解就是精确解．

2×对于函数f＝||，不存在区间a，b，使fa·fb<0，所以不能用二分法求其零点．

3×函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内．【例1】

1下列函数中，不能用二分法求零点的是

2用二分法求方程2＋3－7＝0在区间1,3内的根，取区间的中点为0＝2，那么下一个有根的区间是________．题型一二分法概念的理解解析1观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点．2设f＝2＋3－7，f1＝2＋3－7<0，f3＝10>0，f2＝3>0，f零点所在的区间为1,2，∴方程2＋3－7＝0有根的区间是1,2．答案1B

21,2规律方法运用二分法求函数的零点应具备的条件1函数图象在零点附近连续不断．2在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．【训练1】已知函数f的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3

解析图象与轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3

答案D【例2】用二分法求函数f＝3－－1在区间[1,内的一个零点精确度001． 解经计算，f1<0，f15>0，所以函数在[1,内存在零点0

取区间1,15的中点1＝125，经计算f125<0，因为f125·f15<0，所以0∈125,15． 如此继续下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表：题型二用二分法求函数的零点因为|1328125－13203125|＝00078125<001，所以函数f＝3－－1的一个精确度为001的近似零点可取为1328125(a，b)(a，b)的中点中点函数值符号(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)<0(1.3125,1.375)1.34375f(1.34375)>0(1.3125,1.34375)1.328125f(1.328125)>0(1.3125,1.328125)1.3203125f(1.3203125)<0规律方法用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则1需依据图象估计零点所在的初始区间一般采用估计值的方法完成．2取区间端点的平均数c，计算fc，确定有解区间是，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．【训练2】证明函数f＝2＋3－6在区间1,2内有唯一一个零点，并求出这个零点精确度01． 解设函数f＝2＋3－6∵f1＝－1<0，f2＝4>0又∵f是增函数，∴函数f＝2＋3－6在区间1,2内有唯一的零点，则方程6－3＝2在区间1,2上有唯一一个实数解，设该解为0，则0∈1,2，取1＝15，f15≈133>0，f1f15<0， ∴0∈1,15．取2＝125，f125＝0128>0，f1·f125<0，∴0∈1,125．取3＝1125，f1125＝－044<0，f1125·f125<0，∴0∈1125,125．取4＝11875，f11875＝－016<0，f11875·f125<0，∴0∈11875,125．∵|125－11875|＝00625<01，∴可取0＝125，则方程的一个实数解可取0＝125【例3】用二分法求方程23＋3－3＝0的一个正实数近似解精确度01． 解令f＝23＋3－3，经计算，f0＝－3＜0，f1＝2＞0，f0·f1＜0， 所以函数f在0,1内存在零点， 即方程23＋3＝3在0,1内有解． 取0,1的中点05，经计算f05＜0， 又f1＞0， 所以方程23＋3－3＝0在05,1内有解．题型三用二分法求方程的近似解规律方法用二分法求方程的近似解的思路和方法1思路：求方程f＝0的近似解，可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．2方法：对于求形如f＝g的方程的近似解，可以通过移项转化成求函数F＝f－g的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解．【训练3】求方程2＝2＋1的一个近似解精确度01． 解设f＝2－2－2＝－1<0，f3＝2>0，所以可以确定区间2,3作为计算的初始区间． 用二分法逐步计算，列表如下：1．下列函数中能用二分法求零点的是课堂达标解析在A和D中，函数虽有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求零点．在B中，函数无零点．在C中，函数图象是连续不断的，且图象与轴有交点，并且其零点为变号零点，所以C中的函数能用二分法求其零点．答案C2．用二分法求函数f的一个正实数零点时，经计算f064<0，f072>0，f068<0，则函数的一个精确度为01的正实数零点的近似值为

A．09

B．07 C．05

D．04

解析由题意可知函数的零点在068,072内，四个选项中只有07，满足|07－068|<01，故选B． 答案B3．用二分法求关于的方程ln＋2－6＝0的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是

A．2,3

B．0,2 C．1,2

D．0，＋∞ 解析令函数f＝ln＋2－6，可判断在0，＋∞上单调递增，∴f1＝－4，f2＝ln2－2<0，f3＝ln3>0，∴根据函数的零点判断方法可得：零点在2,3内，方程ln＋2－6＝0的近似解在2,3内．故选A． 答案A4．某方程有一无理根在区间D＝1,3内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到01

答案55．判定方程3－2＝0