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24等比数列（第1课时）高一数学必修五第二章《数列》如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）1等比数列的定义：自学导引在等比数列的定义中，对q有何要求？2等比数列{an}的递推公式：an－1·an＋1＝an2n≥2自学导引，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。自学导引4等比数列{an}的首项为a1，公比为q，其通项公式为：5等比数列的判定:（1）定义法（2）等比中项法（3）通项公式法6将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？（2）m＋n=p＋q若数列{an}是等比数列，特别地，m＋n=2p7等比数列的性质等比数列的性质（3）若数列{an}是等比数列，那么数列{a2n},{a2n－1}都是等比数列4若数列{an}、{bn}都是等比数列，数列{an·bn}是等比数列等比数列的性质（5）数列am，am，am2，am3，…仍成等比数列（6）数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m,…仍成等比数列其中q≠-1等比数列的性质（7）等比数列的单调性：q＜0是为摆动数列若a1＞0，则：q＞1时单调递增；0＜q＜1时单调递减;q＝1时为常数列；q＜0是为摆动数列若a1<0，则：q＞1时单调递减；0＜q＜1时单调递增;q＝1时为常数列；等比数列的性质（7）等比数列的单调性：当a1＞0,q>1时，{an}单调递增或当a1<0,0＜q＜1时,当a1＞0,0<q<1时，{an}单调递减或当a1<0,q>1时,下面四个等比数列的通项公式分别是什么（1）1，2，4，8，…（2）1，…（3）1，20，202，203，…（4）1000×10198，1000×101982，1000×101983，1000×101984，…（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=例1一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2在等比数列{an}中，已知，，求例3在等比数列{an}中，已知，求该数列前7项之积202187例4在等比数列{an}中，已知求.小结作业1等比数列的基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，并且可以用两种递推公式来描述2等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件3等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究4从等比数列的概念和通项公式出发，可发掘出等比数列的许多性质，这是一种研究性学习适当了解这些拓展性内容，可以加深对等比数列的理解，提高对等比数列的理性认识

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