线性回归方程

232线性回归直线方程

长沙市雷锋学校高一数学组1、两个变量之间的相关关系的含义自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域2、成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？复习回顾:上节在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：课堂探究——回归直线通过散点图我们发现人体的脂肪含量与年龄之间是正相关，那么当年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我们这一节就从理论上研究一下思考1：散点图中样本点的中心怎么确定？样本数据的平均数散点图中的点分布整体上看大致在经过散点中心一条直线附近，思考2：样本点的分布有什么规律？我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，回归直线的方程简称：回归方程问题：如何才能找到合适的回归直线？方案1、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。合作交流——回归直线方程方案2、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。方案3：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系，但让人感觉可靠性不强．这里在y的上方加记号“^”，是为了区别实际值y，y对的回归直线方程．a，b叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定回归系数a，b

}}由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为则n个距离之和可表达为：代表n个点与回归直线的“整体距离偏差）”求回归直线方程：以上公式的推导较复杂，故不作推导。通过求的Q最小值而得到回归直线方程的方法，即求线性回归直线，使得样本数据的点到它的距离偏差的平方和最小的方法叫做最小二乘法。问题归结为：求当a，b取何值时Q最小值，整体距离最小用最小二乘法的探索过程根据数学理论含绝对值，运算不方便求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第三步，代入公式，计算b,a利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为,由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？2087%例1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5例题精讲（1）请画出上表数据的散点图（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关的线性回归方程（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据2求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？1散点图如图所示：3根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤为07×100＋035＝7035吨，故耗能减少了90－7035＝1965吨标准煤．经验小结：1下列说法:①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值其中正确的是___________②③————2实验测得四组,y的值为1,2，2,3，3,4，4,5，则y与之间的回归直线方程为A————年与所支出的维修