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文档简介

第三章空间向量与立体几何323立体几何中的向量方法（3）如图１，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A、B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为和,CD的长为,AB的长为，求库底与水坝所成二面角的余弦值。ABCD图１

情景引入

思考：

（1）本题中如果夹角可以测出，而AB未知，其他条件不变，可以计算出AB的长吗？（2）如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？A1B1C1D1ABCD

（3）如果已知一个四棱柱的各棱长都等于，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于，那么可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值吗？A1B1C1D1ABCD分析：二面角平面角向量的夹角回归图形EF1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),

若，则k=

；若，则k=

。2、已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),

则m=

.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),

且，则m=

.b4-5-84例1

典例讲评

例2如图，在正方体中，是的中点，点在上，且试求直线与平面所成的角的正弦值。例2正三棱柱中，D是AC的中点，当时，求二面角的余弦值。CADBC1B1A1例如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F1求证:PA∥平面EDB;2求证:PB⊥平面EFD;2求二面角C-PB-D的大小EPDFACBy例

正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a，侧棱长为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角。ABCA1B1C1xyz利用空间向量求空间角（1）两条异面直线所成的角（2）直线与平面所成的角（3）二面角M例在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,角ABC=900,SA垂直面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值ADCBSy练习:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、A1C1的中点求:1异面直线AE与CF所成角的余弦值;2二面角C-AE-F的余弦值的大小ABCDA1B1

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