椭圆及其标准方程市赛

椭圆及其标准方程一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆运动场跑道是不是椭圆形呢？一、情境引入，认识椭圆椭圆的定义是什么呢？斜截面边缘是椭圆一、情境引入，认识椭圆跑道不是椭圆！一、情境引入，认识椭圆如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？实验：（1）取一条定长的绳子,把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？二、定义椭圆，完善定义椭圆问题：怎样画出椭圆？二、定义椭圆，完善定义分析成果问题：若把细绳两端拉直，则画出的轨迹是什么曲线？线段..........二、定义椭圆，完善定义思考：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离和等于常数。二、定义椭圆，完善定义这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．大于|F1F2|大家还记得求曲线方程的一般步骤吗？建系列式设点化简代数三、合理建系，推导方程问题F1F2如何建系更好？（使方程最简洁）.圆与坐标轴的关系：圆关于、Y、原点对称圆方程的最简单形式：以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系

.设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点的集合为问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点的集合为整理得上式两边再平方，得整理得移项平方，得问题：如何化简含两个根式的方程？两边同时除以，得问题：如何化简含两个根式的方程？方法二：直接两边平方法问题：观察右图，你能从中找出表示的线段吗？OxyF1F2P则（1）式可化为：（1）（2）令b=

从上述过程可以看到，（1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（2）；（2）方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上。则（2）为椭圆的标准方程。（2）标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。人生感悟：标准的制定，是个内在优化的过程，达到在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最佳社会效益为目的。总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式特征：方程的左边是平方和，右边是1如果焦点在Y轴上，标准方程是什么呢？思考椭圆的定义图形

标准方程焦点坐标用a，b表示c焦点位置的判断

看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。（反之亦然）归纳方程特征练习1判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．2a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点0，-4、0，4，焦距为8．1a=10,b=8,c=6,焦点在轴，焦点-6，0、6，0，焦距为12；概念辨析思考椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．a=10|PF1||PF2|=2a=20=6___1414四、例题研讨，学以致用例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1-2，0和F22,0，并且经过点M，求它的标准方程。解法一四、例题研讨，学以致用例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1-2，0和F22,0，并且经过点 M，求它的标准方程。解法二求椭圆标准方程的方法待定系数法求椭圆的标准方程：1判断焦点位置，设出标准方程；先定形2根据条件求出a、b、c的值。再定量

写出适合下列条件的椭圆的标准方程：1a=4，b=1，焦点在轴上；2a=4，c=√5，焦点在y轴上；3ab=10，c=2√5．练习2备选例题各校按学情选择如图,在圆上任取一点的轨迹是什么？为什么？例2yxo解：设所得曲线上任一点的坐标为（，y）,圆上的对应点的坐标为（’，y’），由题意可得：因为即为所求轨迹方程．所以备选例题各校按学情选择

如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为-5,0，5,0．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是，求点Ｍ的轨迹方程．例3yOABM解：设点Ｍ