近几年高考几何试题分析

近几年高考几何试题分析与09年高考复习策略陕西省西安中学陈昭亮2021年12月7日一、近三年陕西高考几何局部试题分析二、高考阅卷对复习的启示三、2021年高考几何局部复习策略?考试说明?中明确指出：数学科的考试，按照“考查根底知识的同时，注重考查能力〞的原那么，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养.一、近三年陕西高考数学试题分析(一)解读命题指导思想“考能力永远是高考命题的主题.〞立足根底，突出能力是高考数学命题的根本思路，也是高中数学高考备考的根本原那么.深化能力立意，突出考查能力与素质应当是命题的导向.明年高考数学考试仍将以数学思想方法和数学能力为重点，通过多角度、多层次的考查，使之发挥区分和选拔功能.(二)数学科考试的宗旨主要测试数学的“三基〞和“四能〞.1.三基：数学根底知识、根本技能、根本思想方法.2.四能：数学思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及创新意识.

(三)高考数学命题特点抓根底、出活题；重应用、考能力.3.1题型题量、内容保持相对稳定.今年是我省高考自主命题的第三年,数学科考查的内容与前两年根本一致，保持考查内容稳定的风格，试题难度根本持平〔以立体几何与解析几何为例〕。立体几何解析几何题号分值题号分值2006年11，15，19215，7，21222007年6,10,15,19263,7,14，21262008年9，14，19215,8,10，20273.2“重点知识重点考查〞,突出考查学科主干知识.立体几何中的重点知识为线线、线面、面面的平行和垂直关系；棱柱、棱锥的概念和性质；球的性质、球和正方体、长方体、锥体的切接问题。解析几何中的重点知识为直线方程、直线和圆的位置关系；椭圆、双曲线、抛物线的方程以及几何性质，直线和圆锥曲线的位置关系.今年高考将仍坚持从根底知识、根本方法、重点内容出发设计试题，对重点内容和知识进行了重点考查，试卷覆盖面较大.3.3注重考查数学思想方法,考查通性通法.比较三年的陕西高考数学试卷，可以发现试卷仍然非常重视高中数学根底知识和根本数学思想方法的考查，同时突出对主干知识和重要数学思想方法的考查,解法中重视学生对通性通法的理解和掌握程度.3.4注重能力立意，适宜于不同的考生发挥各自的水平.立体几何试题以线面、面面的平行、垂直关系等主干知识为依托，全面考查学生的空间想象能力；解析几何以直线和圆锥曲线的位置关系为依托，考查学生用代数方法解决几何问题的通性通法，变形及选择计算方法的能力.并且问题的设计努力为学生自主探究、研究问题的本质、寻找适宜的解题方法、展示自己的能力提供广阔的空间.3.5试题层次清楚，难度保持相对稳定.继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了去年分步设问、分散难点的做法，进一步表达了多题把关的命题特点，易、中、难题比例大致符合考试说明中的3：5：2.各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，拾级而上.选择题、填空题由运用根底知识即可一望而解，到需要在深刻理解知识的前提下灵机一动.12道选择题中便有1-7、8-10和11，12题这样明显的三个难度的层次递进，解答题的17、18、19题均为容易得分的题目，20、21、22题有一定难度.这样设计分散难点，改一题“压轴〞为多题“压轴〞，有利于不同学习程度的学生展示自己的真实水平.1、概念不清，乱套公式定理法那么.如只有一条线线垂直就推出线面垂面，由正棱柱ABC－A1B1C1不知道提供了那些重要信息；对椭圆、双曲线的第一、第二定义不清楚，a,b,c的关系混淆，焦距为c，短轴为b等。2、公式用错，屡屡发生；计算错误，随处可见.二、高考阅卷中反映的问题3、书写格式不标准，证明题随意减少必要的文字说明、证明过程或演算步骤.4、理性思维不深刻.〔一〕夯实根底知识，练好根本技能三、09年高考数学复习策略高考对数学根底知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科知识体系的主干根底知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度，即重点知识重点考查。从我们所带历届高三学生的高考情况的调研来看，相当一局部考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对规定的根底知识、根本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。09年立体几何命题方向预测：题型：一选一填一解答，分值大约占总分的14℅左右。考查方向：一是考查线线、线面、面面关系及其关系，简单几何体的体积与外表积、球与其它几何体的切接问题，球的问题仍有可能出现在选择或填空题中。二是考查化归、割补、展开、类比、构造、折叠等立几中的数学思想方法。三是考查迁移能力，要关注立体几何与解析几何交汇的开放性问题。〔08浙江10〕如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，假设点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，那么动点P的轨迹是〔A〕圆〔B〕椭圆〔C〕一条直线〔D〕两条平行直线复习盲点：①与正方体的12条棱都相切的球半径与棱长的关系；②与正四面体的6条棱都相切的球半径与棱长的关系；③正六棱柱的外接球问题，〔08海南15〕一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9/8，底面周长为3，那么这个球的体积为___。④〔08浙江14〕如图，球O面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，那么球O点体积等于___。〔08安徽16〕A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，假设AB=6，AD=8，那么B,C两点间的球面距离是。09年立体几何命题方向预测：题型：二选一填一解答，分值大约占总分的16℅左右。考查方向：一是直线的方程，点到直线的距离公式，圆锥曲线的焦点、顶点、准线、离心率及圆锥曲线的几何性质等根底知识，以选择、填空的形式出现，一般涉及2个以上知识点.如〔08陕西7〕双曲线C:，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是〔〕A． B． C．aD．b二是考查直线与圆的位置关系，属于中档题，一般为选择题；直线与圆锥曲线的位置关系是高考解析几何的核心，主要讨论直线与圆锥曲线的公共点个数，弦长、弦的中点问题、讨论直线与圆锥曲线的两个交点与第三个点形成的线之间的垂直问题、长度相等问题等。如〔08陕西7〕双曲线C:，的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M，假设MF2⊥x轴，那么双曲线的离心率为〔〕三是考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线方程，参数的取值范围、最值问题、定值问题、对称问题、考查学生分析问题和计算能力，这类题一般考生不容易完整解答，可以拉开档次，能表达高考的选拔功能。四是考查解析几何中的思想方法，如数形结合、转化与化归、分类讨论等及利用韦达定理、判别式、曲线系方程、坐标法等方法也会重点考查。在高考复习教学中，首先要重视对立体几何、解析几何中的概念、性质、公理、定理等根底知识的全面、仔细地梳理与回忆，既重视各知识的发生、开展过程，又要注意弄清各知识的内部结构和内在联系，形成立体几何、解析几何的知识板块.其次注重对各知识板块进行纵横联系，寻找其共同点，建构清晰明了的知识体系与完整的数学认知结构，把书由“厚〞变“薄〞，做到信手拈来，呼之欲出.〔二〕揭示内在联系，构建知识网络

立体几何中的三种角：异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角。

求立体几何中点到平面的距离的思路：1.直接判断出表示点到平面距离的线段并求出其长度；2.利用面面垂直的性质定理；3.转化为三棱锥的高，再利用体积法求出此高的值。

抛物线经过焦点F的直线交抛物线于Ａ、Ｂ，经过A，B分别向准线做垂线，垂足分别为A1，B1，设A（ｘ1，ｙ１）,Ｂ（ｘ２，ｙ２）。结论1：

结论5：∠A1FB1=90°结论３：点A、Ｏ、B1共线。结论2：结论4：结论6：以AB为直径的圆与准线相切。〔三〕提炼数学思想，优化思维策略数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、开展和应用的过程中。因此，对它的考查是考查考生能力的必由之路，在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举。在高考中涉及的数学思想主要有以下四种:〔1〕分类讨论思想;(2)函数与方程的思想;(3)转化与化归思想;(4)数形结合思想.3-1分类讨论的思想：所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整〞的数学策略.这种思想对于简化研究对象，开展学生的思维有着重要作用，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.如解析几何中在研究是否存在直线满足某种性质时，要分直线斜率不存在和存在两种情况讨论。如立体几何中说空间中两条直线时，要分这两条直线相交、平行和异面三种情况进行讨论。例1．在直角坐标系中，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，假设，那么k的可能值个数是()A．1B．2C．3D．4解：由，得，假设△ABC为直角三角形，那么角B、C、A都有可能为直角，由向量积为0，分别有2＋k－1=0或3＋k〔k－1〕=0或6＋k=0,解得k=－1或－6，应选B.

例2四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种解：任取4个点共210种取法.四点共面的有三类：〔1〕每个面上有6个点，有60种；〔2〕4条棱的中点共3种；〔3〕一条棱上的三点与对棱的中点共6种。故4个不共面的点的取法共有210－60－3－6=141种.例3〔06年陕西11〕平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,那么正确的结论是()A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内3-2函数与方程的思想：运用函数与方程的思想解题时，往往要将字母看作变量，将代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者将一个等式看作某一个未知数的方程，或者构造一个函数把外表上不是函数的问题化归为函数问题。如在解析几何中中要求某个三角形面积的最大值，常常把这个三角形面积表示为某个变量〔如直线的斜率〕的函数，再利用函数的知识求得这个最值。3-3转化与化归的思想转化与化归思想方法的实质是揭示联系，实现转化。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向转化的过程。转化与化归的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实质就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，解析几何中把直线与曲线的交点问题转化为判断直线方程和曲线方程所组成的方程组的公共解的个数问题。如在立体几何中根据“点线—线线—线面—面面〞之间的联系，常常利用“立体问题平面化〞；再如求不规那么几何体的体积时，我们通过对图形进行分割，拼补，转换，从而把不规那么几何体的体积转化为规那么几何体的和差，到达解题的目的。ABCD、ABEF是两个正方形，且不在同一个平面内，M、N分别是对角线AC、FB上的点，且AM=FN。求证：MN//平面CBE。

3-4数形结合的思想数形结合就是通过数与形之间的对应关系和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面。利用它可以使复杂命题简单化。它兼有数的严谨和形的直观，是优化解题过程的重要途径之一。例.实数x,y满足，那么y/x的最大值为例，函数

的最大值为.[分析]“横看成岭侧成峰，远近上下各不同〞.此题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性.假设能够仔细观察函数解析式的结构特征，开掘出隐藏在题目背后的丰富的数学“三基〞，灵活运用有关知识，那么可望速战速决，发现快捷解法.解法1数形结合法.首先考察问题的几何意义:令那么直线与半圆有公共点(如下图)，解法2换元法.

令，那么

〔当时取等号〕.〔四〕研究能力变化，逐步提高水平数学科的高考，不但要考查出考生数学知识的积累是否到达进入高校学习的根本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。高三阶段复习时，抓住主干知识强化复习，做到主干知识要精，新增内容要熟，要做一题通一片，题目做完后要及时地总结反思，建立错题本.这里说的“错〞，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做十几套，甚至几十套。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边，这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和缺乏的有效途径。因此，发现错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的时机就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记〞或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三〞，及时归纳。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。