2023学年完整公开课版指数函数

指数函数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第次……细胞分裂过程细胞个数分裂次数有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂次会得到多少个细胞？实例1：设机器原来的价值为1年…机器价值y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%1年2年3年4年实例2：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过年，这台机器的价值Y与的函数关系。你能从以上两个关系式里找到异同点吗思考:这两个式子中指数是自变量底数是一个大于0且不等于1的常量我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数一、指数函数的概念：一般地，函数y=aa>0，a≠1叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。为什么要规定a>0，a≠1当a=0时，若>0则若≤0则当a<0时，当a=1时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1y=a中a的范围：

01a1判断下列函数是否是指数函数问题2：（a为常数）是指数函数,a的值是_____画出函数与函数的图象。01122y43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2y=2-两个指数函数图象关于y轴对称知道其中一个，可以利用轴对称性画出另一个指数函数的图象。上述性质推广到一般的指数函数与（）图象关于y轴对称。那对于一般的指数函数来说这一性质是否也成立呢？通过观察图像我们知道:和yx0·0,1图象指数函数的图象和性质1定义域:2值域:3过点:4单调性:5函数值的变化情况:当<0时,0<y<1图象R；0,∞；0,1；在R上是增函数；当>0时,y>1yx0·0,1图象指数函数的图象和性质1定义域:2值域:3过点:4单调性:5函数值的变化情况:当>0时,0<y<1图象R；0,∞；0,1；在R上是减函数；当<0时,y>1y=1/2在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点>0时，0<y<1<0时，y>1>0时，y>1<0时，0<y<1函数值变化情况RR值域0,∞0,∞定义域图象函数R0,∞（0，1）指数函数的图象性质已知指数函数

的图像经过点求的值分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有例题1所以：例2:例3:yy=2y=3y=10y=1/2y=1/3y=1/10a＞1时0＜a＜1时观察图象,请说出函数y=a的图象特征如果我们不断改变底数a，那这些指数函数又有什么特点与变化规律。1YXO

练习如图，曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（）D应用例4、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数的两个函数值由于底数所以指数函数在上是增函数.所以因为应用例2、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数的两个函数值所以指数函数在上是减函数.所以因为由于底数解:由指数函数的性质知（3，3）5若函数y＝aa＞0,且a≠1在上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为3当底数不同不能直接比较时：可借助中间数1，间接比较两个指数的大小．总结：与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解；2当同底数但不明确底数a与1的大小关系时：要分情况讨论；

应用双基练习：,n的大小:

m<nm<n解:m>nm<n探究：如何求下列不等式的解集：指数函数性质的应用（3，3）5若函数y＝aa＞0,且a≠1在上的最大值与