基于降雨动态恒温的降雨入渗模型研究

基于降雨动态恒温的降雨入渗模型研究

山坡是中国常见的自然灾害之一，分布广泛，数量众多，危害巨大。滑坡的发生除了受地质和地貌等内在因素的影响外,还受外营力和人为作用等外在因素的影响。降雨是滑坡灾害的主要诱发因素之一,据统计,70%的滑坡是由降雨诱发的。因此,降雨型滑坡的预测预报具有重要的意义。其中,滑坡灾害的区域性预测可全面反映降雨诱发的地质灾害灾情,可为减灾目标的确定和滑坡灾害的预警提供重要依据。在滑坡深度较小、地下水平行于斜坡坡面流动的假设条件下,许多学者研究了基于水文模型与无限斜坡模型评价降雨型滑坡危险性的方法。例如,Dietrich等提出了浅层滑坡物理确定性模型SHALSTAB;Pack等在SHALSTAB模型的基础上建立了SINMAP模型;Baum等提出了结合Richards方程与无限边坡模型的TRIGRS模型;兰恒星等提出了改进的SINMAP模型。另外,Wu等建立了分布式斜坡稳定性模型,Chung等和Binaghi等对模糊集预测模型进行了研究。其中,SHALSTAB和TRIGRS模型是目前被广泛认可的降雨型滑坡预测工具。但上述模型都忽略了前期降雨过程、动水压力、降雨历程和降雨入渗过程对边坡稳定性的影响等。为此,笔者在SHALSTAB基础上将对降雨型滑坡危险性预测模型进行研究。1预测降雨梯度的模型及其缺陷1.1土壤湿度指数许多学者对降雨导致土壤饱水状态的变化过程进行了研究,并由水文模型结合无限边坡模型对边坡稳定性进行了估算,而这类水文模型大致可分为稳态水文模型和瞬态水文模型2类。其中,采用稳态水文模型的主要有SHALSTAB模型和SINMAP模型。SHALSTAB模型主要通过土壤的最大饱和状态进行边坡稳定性的判断,定义土壤湿度指数为I=Zw/Z。其计算原理如图1,2所示,其计算模型为:式中:q为有效降雨量(降雨量减蒸发量);a为上坡集水面积;b为集水区排泄口宽度;θ为边坡倾角;Z为边坡土层厚度;γs为土壤重度;γw为土壤饱和重度;c为土壤黏聚力;φ为土壤摩擦角;T为土壤的导水能力参数(T=kZcosθ,k为渗透系数)。SINMAP模型与SHALSTAB模型的基本原理相同,但根据参数的变动范围计算边坡的稳定性指标,它表示为:SHALSTAB模型和SINMAP模型主要存在以下限制:(1)未考虑降雨过程对边坡稳定性的影响;(2)未考虑降雨发生前地下水位对边坡的影响;(3)假定降雨强度与某特定地下水位间存在平衡关系,实际上其平衡的过程是动态的,考虑最大降雨强度将高估滑坡的趋势;(4)假定边坡土层均为某一恒定值,导致某些区域的稳定性结果误差较大。1.2trigrs模型TRIGRS模型同样是以无限边坡模型为基础,根据Iverson提出的Richards方程的解析解,估算不同时段的降雨入渗导致孔隙水压力上升的变化,进而判断边坡的稳定性,其安全系数Fs的计算公式为:式中:p(Z,t)为地表下深度Z处的孔隙水压力。TRIGRS模型主要存在以下限制:(1)假设边坡处于饱和或近饱和状态,因此与实际情况不符;(2)由于模型是基于入渗方程的解析解构建的,分析结果对边界条件较敏感,尤其是初始地下水位、渗透系数和水力扩散率等参数对结果影响很大;(3)由于Iverson线性解中假设入渗能力等于饱和渗透系数,高估了入渗率,因而使计算得到的压力水头高于实际状态;(4)假定降雨入渗是一维无限向下入渗,或者考虑降雨入渗量可无限积聚而不向外扩散,这与实际情况不符。2基于降雨平坦边坡的预测模型2.1降雨强度及地下水位模型分析为克服上述已有模型的缺陷,考虑降雨时流入与流出水量守恒,对降雨入渗质量守恒水文模型进行了研究。考虑无限边坡的稳定渗流符合达西定律,即:式中:A为渗流断面面积。在长期稳定状态下,土体流入和流出的水量近似相等,即:式中:RL为降雨前长期平均降雨强度;ZwL为长期稳定状态下的地下水位。得到长期稳定状态下的地下水位为:Dietrich等曾假定降雨时流入与流出水量守恒,在降雨过程的某时刻考虑渗流的动态过程和长期稳定渗流有以下近似关系:式中:Zw为降雨某时刻地下水位高度。实际上地下水位的上升与降雨入渗过程密切相关,而式(7)忽视了该过程,与实际存在误差。因此,采用SHALSTAB模型进行降雨型滑坡预测时,往往在雨量很小的情况下便发生大量滑坡。实际上,降雨初期水位线以上土体处于非饱和状态,其入渗速率分为3个阶段,如图3所示。为简化计算,假定土体处于非饱和状态时的入渗速率为初始雨强和饱和入渗速率的均值,则湿锋到达地下水位或土体达到饱和状态所需的时间ts为:式中:Rs为ts时间内的平均降雨强度;vs为入渗速率;d为垂直坡面方向地下水位的初始深度。降雨过程中,边坡土体达到饱和后,土条单元流入和流出水量并不完全相等,当入渗量大于土体排水能力时地下水位升高,当入渗量小于土体排水能力时地下水位下降。实际上,某ti时刻降雨间隔Δti内降雨质量守恒,流入和流出单宽土条的水量之差为水位升降高度,由此可得:式中:Ii为某ti时刻降雨间隔Δti内降水入渗率;Zw,i-1为ti-1时刻地下水位高度;ΔZw,i为Δti时间间隔降雨后地下水位增大值。解得:可得:初始时刻:Δt0=ts,Zw,0=ZwL。Ii表示当降雨强度小于饱和渗透系数时降雨全部入渗,当降雨强度大于饱和渗透系数时降雨入渗速率等于饱和渗透系数,但当土体全部饱和后降雨量将全部形成地表径流。因此地下水位与土体厚度之间有如下关系:由式(9)~(13)可得到降雨发生后时的地下水位高度Zw,n。可得到t时刻的土壤湿度指数I为:当降雨强度恒定,且降雨时间足够长时,土条单元流入与流出水量的能力达到平衡,此时式(14)与式(1)等价,因此,SHALSTAB水文模型是本文降雨质量守恒模型的特殊形式。式(9)~(13)可更真实地反映降雨导致地下水位上升的过程。图4为恒定降雨强度下,本文模型与SHALSTAB模型计算得到的地下水位变化过程。显然,相对SHAL-STAB认为地下水位恒定的情况,本文模型更为真实地模拟了由于降雨引起的地下水位逐渐上升的过程,与实际更为接近。2.2土壤侵蚀面线分析当边坡坡面残积土厚度远小于坡高,且坐落于较稳定的土层或基岩上时,其滑动面常与坡面和基岩表面平行,此破坏可视为无限边坡破坏或平面破坏(图2)。此时可假定滑动面服从广义莫尔库伦破坏准则:式中:[τ]为土壤的抗剪强度;σ为正向应力;p为孔隙水压力;而σ-p为破坏时滑动面上的有效正向应力;φ为土壤摩擦角;c′为有效凝聚力,是土壤凝聚力(cs)与植物根系凝聚力(cr)的总和。取单位宽度土条进行分析(图2),其面积为Zcosθ,则滑动面上的抗滑力S可表示为:S=c′+γ(sZ-γwZw)cos2θtanφ(16)土条的滑动力则为土条重力沿坡面向下的分力和水面线下土条的渗透压力,则滑动力τ可表示为:则无限边坡的安全系数Fs可定义为:2.3浅层滑坡灾害危险性预测系统在上述降雨入渗和无限边坡模型基础上,基于ArcGIS平台,开发了基于GIS的降雨型浅层滑坡灾害危险性预测系统。该系统除了充分利用了GIS平台本身所具有的空间数据管理与分析功能外,还可以直接利用GIS的数据资源。根据边坡地质条件、地形参数和降雨特征可方便快捷地实现滑坡灾害的危险性评估。3降雨过程中的滑坡预测模型分析区域为亚热带小型流域,流域内地势起伏由海拔300m变化至1500m,总集水区面积约12.2km2。地层由页岩、薄至厚层砂岩等组成。土壤重度γs=18.2kN/m3;有效凝聚力c=8kPa;摩擦角φ=36°;土壤渗透系数kZ=9×10-4m/s;发生降雨前长期平均降雨强度为0.036mm/h。地形数据由文献获取。分析区域的降雨过程受台风影响,降雨共经历60h,累积总雨量为1214mm,降雨强度在第36~45h间存在多个降雨强度峰值,在第41h最大降雨强度为67mm/h。应用本文的滑坡预测模型,以1h为间隔,进行多个时段的模拟,观察各时间段的边坡失稳情形,了解降雨过程中滑坡安全系数的变化。计算结果表明,当降雨持续12h后,累积降雨开始导致地下水位的持续升高,少数区域的安全系数Fs<1,尤其是在坡度较大的地区,随着降雨强度和降雨量的持续增加,安全系数Fs<1的区域越来越多。图6为降雨第18h的潜在滑坡分布图。当降雨到达第41h的最大降雨强度时,潜在滑动区面积达到峰值,如图7所示。第41h之后,随着降雨量的减小,潜在滑动区面积逐渐减少,但仍需很长一段时间入渗雨量才能逐渐消散。计算结果还显示,邻近河岸水体边缘易发生滑坡,表明这些区域的汇水面积较大,地下水位上升相对较快,土壤很容易达到饱和,易引发滑坡。分析结果表明,该模型在最大降雨强度时模拟获得的潜在滑坡正确率为70%,未滑坡区域的总体正确率为92%,较SHALSTAB模型的66%和87%高。4瞬态降雨入渗模型合理的无限边坡分析模型、降雨入渗模型与地理信息系统的集成,可为区域降雨型滑坡的快速高效分析提供有效的工具。通过分析SHALSTAB和TRIGRS等模型存在的问题,提出了基于降雨质量动态守恒的简化瞬态降雨入渗模型,该模型考虑了初期降雨过程、降雨历程、饱和非饱和入渗过程,且SHALSTAB模