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第4讲几何变换之平移第4讲几何变换之平移平移的性质：1．经过平移，对应点的连线平行且相等，对应边平行或在一条边上且相等，对应角度相等．2．平移前后，所对应的图形全等．模块一模块一平行多边形和平移的构造1．平行四边形与平移变换由于在平移变换下，与平移方向不平行的线段变为与原线段平行且相等的线段，因此，对于已知条件中有平行四边形的平面几何问题，我们就可以考虑用平移变换处理．平移沿平行四边形的某条边进行．2．平行六边形和平移变换因为在平移变换下，平面上任意一点与其像点的连线总是平行于平移方向的，所以对于条件中有平行线（或平行线段）的平面几何问题当然也可以考虑用平移变换处理，平移方向平行于平行线（或平行线段），平移距离则要视具体情况（特别是所要证明的结论）而定．这种平移方式经常用来对分散图形进行集中．如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC．

如图2-1，四边形EFGH中，若，则必然等于．请运用结论证明下述问题：如图2-2，在平行四边形ABCD中取一点P，使得，求证：．图2-1图2-2

如图，以的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE、正方形ACGF、正方形BCMN．以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？如图所示，一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？

在六边形ABCDEF中，，，，对边之差．求证：六边形ABCDEF的各内角均相等．如图所示，在六边形ABCDEF中，，，，，，．又知对角线，厘米，厘米．请你回答：六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？设凸六边形ABCDEF的三组对边分别平行．求证：的面积与的面积相等．

模块二共端点的平移构造模块二共端点的平移构造如果两条相等线段既不平行也不共线，则其中一条线段不可能是另一条线段在某个平移变换下的像．但我们可以通过平移变换移动其中的一条线段，使两条线段有一个公共端点，然后通过等腰三角形的性质再加上其他相关条件使问题得到解决．如图所示，两条长度为1的线段AB和CD相交于O点，且，求证：．如图，中，，D、E是AB、AC上的点且．求证：．已知：．（1）如果，D、E是AB、AC上的点，若，请你写出此图中的另一组相等的线段；（2）如果，D、E是AB、AC上的点，若，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论．

复习巩固复习巩固模块一模块一平行多边形和平移的构造已知：矩形ABCD内有定点M，试证：．如图所示，设ABCD是矩形，K为矩形所在平面上的一点，连接KA与KD均与BC相交．由点B向直线DK引垂线，由点C向直线AK引垂线，两垂线相交于M，求证．

模块二共端点的平移构造模块二共端点的平移构造如图A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的

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