(文科)高三数学模拟能力考试题(含答案)

/高三数学模拟能力考试题（文科）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分,把答案填在答题卷的相应位置）1.已知全集，集合,,则图中的阴影()（第1题图）部分表示的集合为（第1题图）A. B. C. D.2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.已知，则的值为()A.B.C.D.5. 设a,β分别为两个不同的平面，直线la，则“lβ”aβA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.要得到函数的图象,只要将函数的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数，则是()A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在上单调递减ADCB8.设是函数的导函数，的图象如右图所示，()ADCB则的图象最有可能是9.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围()A．B． C． D．10．在中，向量满足，下列说法正确的是()①；②；③存在非零实数使得A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的相应位置）11．若表示等差数列的项和,若,则______12.若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为．13.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则14.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．15.若对任意，不等式恒成立，则实数的范围．高三数学模拟能力考试题（1）（文科）班级：_______姓名：________分数：________一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910二.填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分）。16．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.17．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200.将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加”文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均女生的概率；18．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积.19.已知等差数列的首项，公差,且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.20．设F1、F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．21．已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．参考答案（文科）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BDCBACACBC二.填空题（每小题5分，共25分）11.1312.13.14.15.三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分）16．解：（1） 4分 6分（2）由，，又的内角，，， 8分，，， 10分， 12分17．解：（Ⅰ）由题意，得（Ⅱ）由系统抽样得的号码分别为100,225,350,475,其中100号为男生,设为A1,而225,350,475都为女生,分别设为B1,B2,B3从这4人中任选取2人所有的基本事件为:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有6个这两人均女生的基本事件为(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3个则所求事件的概率18．证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，∴AD⊥BC，∵AA1，AD为平面ABB1A1内两相交直线，∴BC⊥平面ABB1A1，又∵平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ABB1A1 7分(2)由等积变换得，在直角三角形中，由射影定理()知，∵，∴三棱锥的高为 10分又∵底面积∴= 12分法二：连接，取中点，连接，∵P为AC中点，,,由（1）AD⊥平面A1BC，∴⊥平面A1BC，∴为三棱锥P-A1BC的高， 10分由（1）BC⊥平面ABB1A1，， 12分19.（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴∴又∵.∴（Ⅱ）∵… ①∴即，又… ②①－②：∴∴ 则……20.(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,x2＋\f(y2,b2)＝1.))化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.则eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(41－b2,1＋b22)－eq\f(41－2b2,1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b22).