《集合》公式汇总中学教育高中教育

，a2，…，an}有子集2n，a2，…，an}有子集2n个来求解。解答：∵A*B={x|，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分B【例2】定义集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,>0在有解，再利用参数分离求解。解答：（1）若，在内有有解令《集合》公式汇总《集合》公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确A,或x∈B}。并集越并越多。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且xB'}（一）元素与集合若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA，读作“a属于A”若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，读作“a不属于A”。3、常见数集的符号表示：正整数集N或N；整数集Z；有理数集Q；实数集R；正实数集RQ：有理数集合Q+：正有理数集合述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素析各集合中不同的元素。=∈N述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，用的有列举法、描述法和图文法学习好资料欢迎下载3）集合的分类a,b。（答案：a=-2，b=0）点评：在解有关不等式解集一-Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R：负实数集合C：复数集合：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系概念ABAB读作“A包含于B”或“B包含A”AB读作“A真包含于B”或“B真包含A”AB且A≠（2）A（3）AB（（2）A空集是任何集合的子集1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。2、集合个数：★★★★★元素元素n子集2n真子集2n1非空子集2n1非空真子集：{x|x2＋2x：{x|x2＋2x－3＞0}}符号法N：非负整数集合或自然数A且x∈B}4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5）补集},∵M∩N=N,∴NM①当时，ax-1=0无解，∴a=0②有理数集Q；实数集R；正实数集R形如：{1,2,3,5}形如（三）集合的基本运算及运算法则集合集合交集并集补集UUAA数轴表示在画数轴时，要注意层次感和实心空心！Cu（A∩B）=CuA∩CuBCu（A∪B）=CuA∪CuB若A∪B=B，则AB若ABA，则AB1．集合的有关概念。）．注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法（1）与、?（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4．有关B）6个C）7个D）8个变式2：已知{a,b}A{a,b,cB。5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB注意：①?A，若A≠?，则?A；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。5．交、并集运算的性质A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。分析二：简单列举集合中的元素。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。集合个数：★★★★★集合A中有n集合个数：★★★★★集合A中有n个元素，则集合A的子集有（2析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。A）5个B）6个C）7个D）8个分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。①当时，ax-1=0无解，∴a=0②综①②得：所求集合为{-1，0，}分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。所以a>-4,所以a的取值范围是)(x+2)>0},集合B满足：)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分）AB（1）任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常学习好