一种多尺度线调频基自适应时变滤波器设计

一种多尺度线调频基自适应时变滤波器设计

由于振动信号的多源和非平衡性，变速齿轮箱的故障诊断一直是故障诊断领域的难题。变速齿轮箱振动信号中常包含啮合频率、固有频率、噪声信号频率等各种频率成分,特别是出现下述3种情形时,齿轮箱振动信号时频图经常模糊不清,需要分析的啮合频率等频率成分被其他频率成分干扰、掩盖,且传统的经典滤波器由于信号的非平稳特性、有用信号与无用信号频率的交叠导致无法对其进行滤波。(1)转速变化的多级齿轮传动,振动信号中存在多个啮合频率。(2)转速变化的单级齿轮传动,但振动信号中存在其他频率成分,如共振频率等,能量较大且与啮合频率范围重合的。(3)同一个基座安装多个齿轮箱传统系统,振动信号中含有邻近齿轮箱的振动信号,且能量较大。当齿轮出现故障时,通常会出现故障齿轮啮合频率被转频调制的调幅调频现象,因此齿轮故障诊断中,真正感兴趣的是啮合频率附近的频率成分,即啮合频率包络调制信号。当啮合频率呈曲线变化时,如何从多种频率成分中提取感兴趣的啮合频率包络调制信号是变速齿轮箱故障诊断需要解决的关键问题。对于恒定转速齿轮箱的故障诊断,常用的方法有共振解调方法、窄带解调方法。这些方法通过经典滤波器对共振频率附近或谐波频率附近的频率成分进行滤波解调获得故障特征频率。但经典滤波器由于其固定的通带、阻带特性,不能对频率随时间变化的非平稳信号进行滤波,进而无法对变转速齿轮振动信号进行滤波。包络解调技术从调制信号中提取包络信号,然后进行分析。传统的Hilbert包络解调技术要求包络信号为正实值信号,而实际信号中包络信号的非正实值特性将导致相位的不连续和错误的结果,且对于信号中存在多个包络调制信号不能直接使用Hilbert包络解调技术。基于小波的滤波器通过窗函数的拉伸而改变滤波中心和带宽,在机械故障诊断中常用来对非平稳信号进行滤波,但对于非平稳调制信号,在载波频率的高频段,当调制频率较小时,由于小波的格型时频分析窗,在高频段时具有较低的频率分辨率,将会导致滤波带宽过宽,保留了过多的噪声成分,调制特征不明显。近年来经验模态分解(Empiricalmodedecomposition,EMD)方法也常用来对非平稳信号进行处理,对于宽带随机噪声,EMD分解本质上类似于小波分解的二进制滤波器组,会根据信号本身自适应的进行时变滤波,由于EMD的二进制滤波特性,将会导致单个信号分量根据频率高低分割在多个内禀模态函数(Intrinsicmodefunction,IMF)分量中。对于信号和噪声具有相同时间尺度情形,EMD无法有效地从噪声中提取信号。基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法自适应地根据信号频率的变化情况选择合适的动态时间支撑区,逐次提取信号中能量最大的信号分量,获取其频率随时间的变化曲线,非常适合分解频率呈曲线变化的多分量非平稳信号。本文利用分解出的信号频率曲线作为滤波器的中心频率,设计一种时变滤波器,可以将载波频率随时间变化的调幅调频信号提取出来,再经Hilbert包络解调技术获得信号的包络谱。本文设计的滤波器可以根据信号自身结构自适应地对时变信号进行滤波,解决了传统自适应滤波器需要参考信号和滤波器参数优化设置问题,非常适合对前述3种运转情形下的齿轮箱进行故障诊断。例如,当变速齿轮箱振动信号中存在多个啮合频率时,可以根据提取的各个啮合频率分别设计时变滤波器,逐个滤波,判断啮合频率是否存在包络调制现象,根据产生的包络现象可以判断哪对齿轮出现故障,进而对齿轮箱进行故障诊断。仿真算例和应用实例说明了基于多尺度线调频基稀疏信号分解的自适应时变滤波器在齿轮故障诊断中的有效性。1尺度系数fs基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法所用基函数库为式中D——基元函数库ha,b,I(t)——多尺度线调频基元函数I——动态分析段j——分析尺度系数N——采样长度k——j尺度下的动态分析段序号k=01,,,2j−1Ka,b,I——归一化系数,使得|ha,b,I|=1a——频率偏置系数2b——频率斜率,a、b与尺度系数j有关1I(t)——矩形窗函数,当t∈I时为1,当t∉I时为0根据采样定理,可知式中,fs为采样率。基于多尺度线调频基的稀疏信号分解流程如下。(1)定义基函数库D(ha,b,I)。(2)将分析信号对多尺度线调频基函数进行投影,求出每个动态时间支撑区上的最大投影系数对应的基元函数。(3)根据最大投影系数和对应的线调频基元函数定义该动态时间支撑区下的分解信号式中,cI(t)为在动态分析时间段I内最大投影系数代表的分解信号,βI为最大投影系数。(4)连接动态时间支撑区,形成跨整个分析时间的分解信号分量,搜寻使分解信号能量最大的动态时间连接方法,通过该连接方法形成的信号分量即为本轮分解的信号分量。(5)从分析信号中减去分解信号分量,形成残余信号。(6)判断残余信号能量与分析信号能量之比是否小于终止分解阈值,若大于终止阈值,则将残余信号作为新的分解信号重复(2)~(5)步,如果小于终止阈值则停止分解。2自适应时变滤波器基于多尺度线调频基稀疏信号分解的自适应滤波器可以根据信号本身的特点自动改变滤波中心频率和滤波带宽,对信号进行滤波,保留信号的有用频率成分。通过基于多尺度线调频基的稀疏信号分解可以获得信号的啮合频率分量(即能量最大的信号分量),利用该频率分量作为自适应滤波器的中心频率,以转频的整数倍为滤波带宽设计自适应时变滤波器。时变滤波器H(s,t)可以由原型滤波器传递函数H(s′)通过频率变量s′的变换而改变中心频率和中心带宽,得到自适应的低通、高通、带通、带阻滤波器。设ωzl(t)为基于多尺度线调频基稀疏信号分解获得的信号分量频率曲线,bwl(t)为对应的分析带宽,l=1,2,,Nl,l为分解序号,Nl为信号中所含包络调制信号总数。ωc为经典低通滤波器H(s′)的截止频率,ωs为采样频率,则通过频率变量s′的替换可以获得以ωzl(t)为中心频率、bwl(t)为分析带宽的自适应时变滤波器。自适应时变滤波器设计流程如图1所示。原型滤波器包括巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。巴特沃思滤波器的幅频特点是,通带最大平坦,过渡带和阻带单调衰减。巴特沃思滤波器在通带中的相频特性接近于线性相位。第1类切比雪夫滤波器的幅值函数在通带内有波动,阻带内单调下降,第2类切比雪夫滤波器的特性与第1类相反,幅值函数在通带内单调下降,阻带内有波动。切比雪夫滤波器的低阶滤波器接近于线性相位,但巴特沃思滤波器的相位线性度更好,但其截止特性不如切比雪夫滤波器。因此自适应滤波器需要在通带特性、截止特性、线性相位和阶次等各方面综合考虑采用何种经典滤波器及其设计参数。时变滤波器H(s,t)可以表示为\H(s,t)\表示自适应时变滤波器的幅频特性,∠H(s,t)和φ(ϖ,t)表示滤波器的相频特性。图2为自适应滤波器的幅频响应示例,其中白色区域为阻带区域,竖线阴影部分为过渡带区域,右斜线阴影区域为通带区域,通带区域的中心为基于多尺度线调频基稀疏信号分解获得的信号分量频率曲线ωzl(t),通带区域的宽度为自适应滤波器的带宽bwl(t)。为使有用信号不失真的通过通带区域,要求自适应滤波器在通带区域的相位响应为线性相位,即满足式中,L为自适应滤波器的时间延迟,因此不同频率的信号成分通过通带区域时具有相同的延时,才不会导致信号畸变。3滤波器的基本原理为验证本文设计的自适应时变滤波器对非平稳信号滤波的自适应性和对含有多个包络信号滤波的有效性,对仿真信号x(t)进行分析。仿真信号x(t)的表达式为式中,1x(t)、2x(t)为包络调制信号。x1(t)的载波频率x2(t)的载波频率1x(t)、2x(t)包络调制信号频率均为σ(t)为高斯白噪声,仿真信号x(t)的信噪比为0dB。采样率为1024Hz,采样时长1s。x(t)时域波形图如图3所示,短时傅里叶变换时频图如图4所示。从图4中可以看出,仿真信号有两个主分量,为2个载波频率,幅值较大,但调幅特性不明显,无法识别。为使包络信号不失真的通过自适应时变滤波器,原型低通滤波器采用chebyshevⅡ型(切比雪夫2型)滤波器,chebyshevⅡ型滤波器在阻带内有波动,且具有陡峭的过渡带,适合对包络调制信号和非平稳信号滤波的要求。低通原型滤波器的阶数设为4,阻带波动10dB,其频率响应曲线如图6所示。由于仿真信号包含两个包络调制信号,为将单个包络调制信号分别滤取出来,分别以为自适应时变带通滤波器的中心频率,fb(t)的3倍为滤波带宽,根据式(2)设计自适应时变滤波器H1(s,t)与H2(s,t)。滤波器的幅频响应分布图如图7、8所示。从图7、8中可以看出,自适应时变滤波器H1(s,t)可以很好地让包络信号x1(t)通过,而抑制x2(t),而H2(s,t)则刚好相反。通过H1(s,t)与H2(s,t)可以很好地分离x1(t)与x2(t)。利用H1(s,t)对x(t)进行滤波,滤波后信号y1(t)的短时傅里叶变换如图9所示,对比图4与图9,H1(s,t)保留了x1(t),而抑制了x2(t),很好地将x1(t)与x2(t)进行了分离。y1(t)波形图如图10所示。对y1(t)进行Hilbert变换,得到y1(t)的包络信号,对包络信号进行基于多尺度线调频基的稀疏信号分解,分析频偏范围取0~70Hz,搜寻频偏分辨率为1Hz,搜寻频率斜率范围取–100~100Hz/s,搜寻分辨率为1Hz/s。图11中实线为分解信号的时频曲线,虚线为fb(t),从图11可以看出,基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法很好地提取了y1(t)的包络信号。利用H2(s,t)对x(t)进行滤波,滤波后信号y2(t)的短时傅里叶变换如图12所示,对比图4与图12,H2(s,t)保留了x2(t),而抑制了x1(t),同样很好地将x1(t)与x2(t)进行了分离。y2(t)波形图如图13所示。对y2(t)进行Hilbert变换,得到y2(t)的包络信号,对包络信号进行基于多尺度线调频基的稀疏信号分解,分析频偏范围取0~70Hz,搜寻频偏分辨率为1Hz,搜寻频率斜率范围取–100~100Hz/s,搜寻分辨率为1Hz/s。图14中实线为分解信号的时频曲线,虚线为fb(t),从图14可以看出,基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法很好地提取了y2(t)的包络信号。从仿真信号分析可以看出,基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法可以很好地提取信号的主要频率成分,而自适应时变滤波器非常适合于对非平稳信号,包括包络调制信号进行滤波。4试验结果分析非平稳转速下齿轮箱故障振动信号包含多种频率成分,当齿轮箱发生断齿故障时,通常会形成被故障轴转频或其高次倍频调制的啮合频率调制现象,然而该调制现象通常会被其他干扰成分和噪声淹没。本文方法可以对信号进行时变滤波,保留啮合频率附近的频率成分,滤除其他干扰成分,对滤波后的信号进行包络分析可以判断啮合频率是否被调制以及被调制的情况。下面针对前言中所述齿轮运转的第2种情形,即转速变化的单级齿轮传动,但振动信号中存在其他频率成分,如共振频率等,能量较大且与啮合频率范围重合情形下的齿轮故障信号进行分析,以验证本文提出的自适应时变滤波方法的有效性。为模拟齿轮断齿故障,将齿轮箱故障试验台上的主动齿轮人为切割一个齿,输入轴齿轮齿数为55,输出轴齿轮齿数为75。采集齿轮箱振动加速度信号,采样频率为4096Hz,采样时长为2s,在非恒定转速下分别采集一组断齿振动信号和一组正常齿轮振动信号。图15为断齿齿轮箱振动时域波形图,图15中明显存在齿轮冲击现象,图16为其频谱图,谱图中频率成分复杂,且通过试验发现该试验台在1250Hz左右有共振频率,无论转速高低,该频率成分始终存在,且与啮合频率范围重叠,通过测量获得的啮合频率曲线如图17中虚线所示,传统方法无法获取啮合频率的调制情况。当转速波动时,啮合频率和调制频率将会同时随转速变化。通常齿轮箱啮合频率具有很大能量,为齿轮振动信号的主要信号分量。利用基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法可以获得啮合频率随时间的变化曲线。对断齿振动信号进行基于多尺度线调频基的稀疏信号分解,因为采样率为4096Hz,所以分析频偏范围取0~2048Hz,搜寻频偏分辨率为1Hz,搜寻频率斜率范围取–100~100Hz/s,搜寻分辨率为1Hz/s。图17中实线为经过一次分解获得的分解信号频率曲线,虚线为测量转速获得的啮合频率,分解信号频率曲线与啮合频率很好的重合,证明了断齿振动信号中啮合频率具有最大的信号能量。采用与仿真信号分析中相同的原型低通滤波器,以啮合频率为中心频率,8倍转频为滤波带宽,设计自适应时变滤波器,图18为其幅频响应灰度图,图18中中间白线为啮合频率曲线,上下两条白线均与啮合频率相差4倍转频,从图18中可以看出滤波器可以很好地将啮合频率周围4倍转频内的频率成分保留下来,而滤除其他频率成分。图19为振动信号的包络谱,图中峰值频率成分复杂,无法直接判断齿轮故障。利用设计的滤波器对断齿振动信号进行滤波,图20为断齿振动信号经过滤波后的包络信号频谱图,图20中峰值点频率为46Hz,幅值为2.474m/s2,而2倍转频为44.3~46.99Hz,接近于峰值频率,从而可以判断啮合频率被2倍转频调制,调制幅值较大,为2.474m/s2,可以判断齿轮出现故障。图21为正常齿轮时域波形图。图22为其频谱图,图22中频率成分同样复杂,对正常齿轮振动信号进行基于多尺度线调频基的稀疏信号分解,分解参数与断齿齿轮振动信号分析时一致,获得啮合频率分量如图23中实线所示,虚线为测量获得的啮合频率,分解信号频率与啮合频率很好地重合。采用与仿真信号分析中相同的原型低通滤波器,以啮合频率为中心频率,8倍转频为滤波带宽,设计自适应时变滤波器,图24为其幅频响应灰度图,图24中中间白线为啮合频率曲线,上下两条白线均与啮合频率相差4倍转频,从图24中可以看出滤波器可以很好地将啮合频率周围4倍转频内的