2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2-4线段、角的轴对称性》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》

同步达标测试题（附答案）一.选择题（共8小题，满分40分）1.如图，AABC中，AB=4,BC=9，线段AC的垂直平分线交BC于点E,则WBE的周TOC\o"1-5"\h\z长为（ ）A.14 B.13 C.12 D.112.如图，在AABC中，AB、AC的中垂线GF、DE分别交BC于点F、E，连接AE、AF，∠B+∠C=50°，那么∠FAE的度数是（ ）A.80° B.70° C.60° D.50°3.如图，在AABC中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F，连接CE，如果AC=5，AAEC的周长为13，则AB的长是（ ）A.5B.7C.8D.134.如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接AD，CD，则下列结论正确的是（)A.AD=CDBA.AD=CDB.∠A=∠CC.∠B=∠ADCD.DE=DF5.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E,与AB相交于点D,连接CD,已知BC连接CD,已知BC=8cm,AB=12cm，则ABCD的周长为（ ）A.16cmC.20cmB.18cmD.22cm如图，线段AB,BC的垂直平分线如图，线段AB,BC的垂直平分线I、、l2相交于点O.若∠1=40)o6.,则∠AOC=(A.50° B.80° C.90° D.100°7.如图，AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P且与AB垂直.若AD=8,BC=10，则^BCP的面积为( )A.16 B.20 C.40 D.808.如图，AD是AABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,BF/AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②EF/AB；®AD±BC；④AB=3BF.其中正确的结论共有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二.填空题（共8小题，满分40分）9.如图，AABC中，OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE交于点。，连接OA、OC，已知∠B=40°，则∠OAC='10.如图，在AABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.∠BAC=75°，则∠B的度数为.A11.如图，在AABC中，AB=8cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交边BC于点E，AABD的周长等于18cm，则AC的长等于cm.ACEB12.如图，RtΔABC中，/C=90°，AC=8cm，BC=15cm，AB=17cm，/CAB与∠CBA的角平分线相交于点O,过点O作ODLAB，垂足为点D，则线段OD的长为cm.C B13.如图，在RtΔABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC=10，AD=3,△BCD的面积为.A

14.如图，在ΔABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高，BE是中线,∠BCA的平分线CF交AD于点G,交BE于点H,下列结论:①Saabe=sδbce；②∠AFG=∠AGF↑③ZFAG=2ZACF；④AF=FB④AF=FB；其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）15.如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C,P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D,若∠MON=115°，则∠BDC的度数为..度.∠BDC的度数为..度.∠BAC=80°16.如图，AABC中，,DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为三.解答题（共6小题，满分40分）17.已知：如图，∠C=90°,∠B=30°,AD是AABC的角平分线，若CD=4，求MBD的面积.

18.如图，BD是AABC中∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若DE=3,AB=7,BC=9，求ΛABC的面积.19.如图，D是AABC的边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且DE=DF.求证：AABC是等腰三角形；若AB=10，BC=12，求ΔABC的面积.20.如图，AD是ΔABC的角平分线，DE、DF分别是ΔABD和ΔACD的高.求证:AD垂直平分EF；若AB+AC=10，DE=3，求ΔABC的面积Sδabc.21.如图，BD是ΔABC的角平分线，DEUB，垂足为E，AB=12,BC=8.求ΔCBD与ΔABD的面积之比；若ΔABC的面积为50，求DE的长.22.如图（1）,三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分线.（1）若∠A=80°,∠ABC=58°，则∠ADB=°.Ξ1n（2） 若AB=6,设A43D和AC3Z）的面积分别为S1和S2,己知里=也，则BC的长≡2 3为.（3） 如图（2）,∠ACE是△ABC的一个外角，CF平分∠ACE,BD的延长线与CF相交于点F,CG平分∠ACB，交BD于点H,连接AF,设∠BAC=α，求∠BHC与∠HFC的度数（用含α的式子表示）.图⑴ 图（2>参考答案一.选择题（共8小题，满分40分）解:•:DE是线段AC的垂直平分线，:.EA=EC,.'△ABE的周长=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC,∙.∙AB=4,BC=9,'△ABE的周长=AB+BC=4+9=13,故选：B.解：.「AB、AC的中垂线GF、DE分别交BC于点F、E,'AF=BF,AE=CE,:∙∠B=∠BAF,∠C=∠CAE,∙.∙∠B+∠C=50°,∠B+∠C+∠BAC=180°,.∙∙∠BAC=130°,∠BAF+∠CAE=50°,ΛZFAE=130o-50°=80°,故选:A.3.解：「EF是线段BC的垂直平分线，.∙.EB=EC,「△AEC的周长为13,.∙.AC+AE+EC=13,.∙.AC+AE+EB=AC+AB=13,∙.∙AC=5,.∙.AB=13-5=8,故选：C.解：连接BD,如图1,≡1「DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线，:∙AD=BD,CD=BD,即AD=BD=CD,.∙∙∠A=∠2,∠1=∠C,不能推出∠A和匕。相等，∠ABC和^ADC相等，DE和DF相等，故选:A.解：直线DE是AC的垂直平分线，.∙.AD=CD,•「BC=8cm，AB=12cm，Λ∆BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=8+12=20(cm)，故选：C.6.解：连接B。，并延长BO到P，线段AB、BC的垂直平分线I、、&相交于点O,AAO=OB=OC，ZBDO=ZBEO=90°，AZDOE+ZABC=180°，VZDOE+Z1=180°，A^ABC=Z1=40°，∙.∙OA=OB=OG.・./A=/ABO，/OBC=/C，yZAOP=ZA+ZABO，ZCOP=ZC+ZOBC，.∙∙∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×40°=80°>故选：B.7.解：过P作PE⊥BC于E,.:AB//CD,.∙.∠BAP+∠CDP=180°,^AD^AB,:.∠BAP=90°,:.∠CDP=90°,即AD⊥CD,•:PE⊥BC,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,:.PA=PE,PE=PD,:.PA=PD,∙.∙AD=8,.∙.PE=PD=AP=4,∙.∙BC=10,:∙4BCP的面积⅛-^-×BC×FE=§x10×4=20,故选：B.8.解:L∙BC平分∠ABF,:∙∠ABC=∠FBC,•：BF〃AC,:.∠C=∠FBC,∙L∕ABC=∕C,.'.AC=AB,∙.∙AC=AB,AD是AABC的角平分线，:.DB=DC,AD⊥BC,③选项说法正确；在^CDE和^BDF中，rZC=ZDBF，CD=DE-,∣b,ZCDE=ZBDF:.ACDE^ABDFCASA）,.∙∙DE=DF,①选项说法正确；当∠CAB是直角，则^BDF,^AED是等腰直角三角形，∙LAE=DE,DF=BF,.∙,BF=AE,与AE=2BF矛盾，故∠CAB≠90°,.∙∙∠CAB+∠AED≠180°,:・EF与AB不平行，故②错误；V∆CDE^∆BDF,:∙BF=CE,∙.∙AE=2BF,.∙∙AB=AC=3BF,④选项正确;故选：B.CA B二.填空题（共8小题，满分40分）9.解：连接BO,•：OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，.*.OA=OB,OB=OC,.∙∙OA=OC,.∙∙∠OBA=∠OAB,∠OBC=∠OCB,.∙∙∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=40°,∙.∙∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-40°=140°,.∙∙∠OAC+∠ACO=140°-40°=100°,∙.∙OA=OC,∕.ZOAC=ZACO=^-×100o=50o故答案为：50.10.解：设∠B=x°,连接AE,A∙.∙AB的垂直平分线是EF,:.AE=BE,:∙∠BAE=∠B=x°,:∠AEC=∠B+∠BAE=2x°,.BE=AC,AE=BE,：AE=AC,:∙∠C=∠AEC=2x°,.∠BAC=75°,:∙∠B+∠C=180°-∠BAC=105°,即x+2x=105,解得：x=35,即∠B=35°,故答案为：35°.11.解:.BC的垂直平分线交AC于点。，交边BC于点E,∙BD=CD,.△ABD的周长等于18cm,:∙AD+BD+AB=18cm,VAD+BD+AB=AD+CD+AB^AC+AB,∙LAC+AB=18cm,•「AB=8cm,∙LAC=10cm,故答案为：10.12.解：如图，过点O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,连接OC,∙.∙∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点O,过点O作OD⊥AB,.∙.OD=OE=OF.∙'∙sδabc=sδaoc+saboc+sδaob=号(.AC+BC+AB)∙OD=^-AC∙BC,即∙⅛X(8+15+17)∙6>n=-⅛×8×15.Ξ Ξ则OD=3cm.故答案是：3.13.解：作DE⊥BC于E,.BD平分∠ABC,∠A=90°,DE⊥BC,.∙.DE=AD=3,∙∙∙S^bcd=3bC∙DE=3×10×3=15.故答案为：15.AS∑C14.解:.BE是中线，.∙.AE=CE,•∙sδabe=sδbce,故①正确；■:CF是角平分线，:.∠ACF=∠BCF,'：^D是高，:∙∠ADC=90°,•:∠BAC=90°,:∙∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,:∙∠ABC=∠CAD,:∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,∙∠AFG=∠AGF,故②正确；'：^D是高，:∙∠ADB=90°,•:∠BAC=90°,:∙∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,:∙∠ACB=∠BAD,:CF是角平分线，:∙∠ACB=2∠ACF,:∙∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确；•:CF平分∠ACB,:.只有当AC=BC时，AF=FB,故④错误；故答案为：①②③.15.解：如图：过D作DE⊥OM于E,DF⊥ON于F,则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°,•:∠MON=115°,ΛZEDF=360o-90o-90o-115°=65°,•:DE⊥OM,DF⊥ON,OD平分∠MON,

:.DE=DF,•；P为BC中点，DP⊥BC,:.BD=CD在Rt∆DEB和Rt∆Z)FC中DB=DCDE=DF.：Rt∆DEB^Rt∆DFC(HL)，:.∠EDB=∠CDF,：./BDC=/BDF+CDF=/BDF+/EDB=/EDF=65故答案为：65.pCN解：∙.∙∠B∕C=80°,:∙∠B+∠C=180°-∠B∕C=100°,•:DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，:∙BE=AE,AG=CG,∙∠B=∠BAE,∠C=∠GAC,:∙∠BAE+∠GAC=100°,∙.∙∠BAC=80°,:.∠GAE=∠BAE+∠GAC-∠BAC=100°-80°=20故答案为：20°.三.解答题(共6小题，满分40分)解：∙.∙∠C=90°,∠B=30°,:∙∠BAC=60°,；AD是∆ABC的角平分线，:∙∠BAD=∠CAD=30°,又VCD=4,.•.?1。=平/1,AD=8,:∙BD=AD=8,.'.ΛABD的面积=§X4√3×S=16√3.解:∙.∙BD是/ABC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,:.DE=DF=3.∙∙∙^c=^+⅛=∣AB∙DE÷∣BC∙DF=∣×9×3+y×7×3=2419.(1)证明:.:D是△ABC的边BC的中点，:BD=CD，"DE⊥AC,DF⊥AB,:.∠BFD=∠CED=90°,在Rt∆BDF与Rt∆CDE中，∫BD=CD1df=de,.∙.Rt∆BDFWRt∆CDE(HL),:.∠B=∠C,.•.△ABC是等腰三角形；(2)解：连接AD,如图，•:D是∆ABC的边BC的中点，∆ABC是等腰三角形，BC=12，:.AD±BC,BD=^BC=6,∙'∙^=√AB2-BEξ=√10ξ-6ξ=村，:.SΔABC=^BC∙AD=^-X1ΞX8=48.20.(1)证明:∙.∙AD是∆ABC的角平分线，DE、DF分别是∆ABD和∆ACD的高，:DE=DF，在Rt∆AED与Rt∆AFD中，∫^AD=AD1de=df,

::RtAAED^RtAAFD(HL),:.AE=AF,•:DE=DF,：AD垂直平分EF；(2)解::DE=DF,AB+AC=10,DE=3,∙∙∙f=≡δaed÷Ξδacd-∣AB∙ED+yAC∙DF=∣DE(虹+N)=∣×3×10=15.2