湘教版七年级数学下册第五章测试题(附答案)

湘教版七年级数学下册第五章测试题（附答案）姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.

2.点(-4，3)关于x轴对称的点的坐标为(

)A.

(4，3)

B.

(4，-3)

C.

(-4，-3)

D.

无法确定3.如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=，则PE+PD的最小值为（）

A.

B.

1

C.

D.

24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

5.点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.

（﹣3，﹣4）

B.

（﹣3，4）

C.

（3，﹣4）

D.

（3，4）6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.

​

B.

C.

​

D.

​7.下列各图中，是中心对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（

）A.

30°

B.

60°

C.

90°

D.

150°9.下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（

）

A.

B.

C.

D.

10.点（3，-2）关于x轴的对称点是（

）A.

（-3，-2）

B.

（3，2）

C.

（-3，2）

D.

（3，-2）11.如图，直线l是一条河，P,Q两地相距8千米，P,Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P,Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的是（）

A.

B.

C.

D.

12.（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共8题；共18分）13.点A和点B关于轴对称，则ab＝________.14.点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．16.已知点A（2，3），A点与B点关于x轴对称，则B点的坐标是________，A点与C点关于y轴对称，则点C的坐标是________．17.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为________度．

18.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（1，4）顺时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．19.已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=________．20.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=________.三、解答题（共4题；共18分）21.如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．22.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？23.如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．24.如图，A点是牧马营地．每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地．问：怎样的放牧路线，路程最短?四、综合题（共4题；共40分）25.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（2）点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）________．26.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）点A关于x轴对称的点坐标为________点B关于y轴对称的点坐标为________点C关于原点对称的点坐标为________（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．27.阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系。小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，28.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=________°，∠AEN=________°，∠BEC+∠AEN________°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．答案一、单选题1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.B9.C10.B11.A12.B二、填空题13.-614.（﹣1，3）15.﹣116.（2，﹣3）；（﹣2，3）17.1518.（4，﹣1）19.120.70°或110°三、解答题21.如图所示：点O即是两三角形的对称中心．22.解：乙图可看作将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的23.解：∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM．

同理PF=FN．

∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF，

∵△PEF的周长为15，∴MN=EP+EF+PF=1524.解：如图：最短路线为：A—B—C—A.四、综合题25.（1）解：①△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示

②如图所示

（2）（1，4）；（1，﹣4）（3）是26.（1）解：

（2）（﹣1，﹣3）；（﹣2，0）；（3，1）（3）927.（1）解：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC．

理由：延长GP，交CD于点H，

∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，

∴CD∥AB∥GF，

∴∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，

∵P是线段DF的中点，∴DP=PF，

在△DPH和△FGP中，

，∴△DPH≌△FGP（AAS），∴PH=PG，DH=GF，

∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP⊥HG，即PG⊥PC

（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．

证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP．

又∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP∴GP=HP，GF=HD，

∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°．

由∠ABC=∠BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°．∴∠HDC=∠GBC．

∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB．

∵△HDC≌△GBC．∴CH=CG．∴PH=PG，PG⊥PC．28.（1）55；35；90

（2）解：不变．

由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，

∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，

可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），

∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，

故∠BEC+∠AEN的值不变；

（3）解：由折叠的性质可得：