探究加速度与力质量的关系

实验四探究加速度与力、质量的关系[人教版必修第一册]1.第四章第2节P83页,小车所受的拉力与槽码所受的重力为什么只是近似相等?什么条件下才近似相等?提示：实际小车所受拉力F实＜m码g，对小车有F实＝M车a，对槽码有m码g－F实＝m码a，联立得F实=m码g1+m码M2.第四章第2节P84页,在力的测量过程中,是否存在系统误差?若要消除该误差,该怎么办?提示：当小车质量远远大于槽码的质量时,细线给小车的拉力近似等于槽码的重力,是存在系统误差的。要消除该系统误差,可以想办法准确测量细线中的实际拉力,比如将力的传感器固定在小车上,准确记录细线给小车(含力传感器)的拉力。3.第四章第2节P84页【参考案例1】在此实验中把木板的一侧垫高,以补偿打点计时器对小车的阻力及其它阻力,除此方法以外,还有其它方法来消除阻力对实验的影响吗?提示：气垫导轨代替长木板，就无须平衡摩擦力。4.第四章第2节P83页,探究加速度与力、质量的关系时采用了什么方法?提示：控制变量法。保持质量不变，探究加速度与合外力的关系;保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。考点一原型实验实验方案1:用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系一、实验目的探究加速度与力、质量的关系。二、实验原理（1）保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。三、实验器材:小车、槽码、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。四、实验步骤（1）用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。（2）按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。（3）补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。（4）在细绳末端悬挂一个槽码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来。先接通电源，再释放小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。次数123456小车加速度a/(m·s－2)槽码的质量m/kg拉力F/N（5）保持小车和所放砝码的质量不变，增加悬挂槽码的个数，按步骤④做6次实验。（6）在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。（7）用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a­F图像，从而得出a、F之间的关系。（8）保持悬挂槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下。根据实验结果画出小车运动的a­eq\f(1,M)图像，从而得出a、M之间的关系。次数123456小车加速度a/(m·s－2)小车质量M/kg1（9）整理实验器材，结束实验。五、数据处理（1）计算加速度：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。（2）作图像找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受拉力F，建立直角坐标系，描点画出a­F图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画出a­eq\f(1,M)图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。六、误差分析(1)a－F图像由牛顿第二定律可得:mg=(m+M)a,变式可得图像解析式a＝1m+M·mg。可见直线斜率为1若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小。①若出现图像向下弯曲则说明不满足m远小于M。②若出现纵轴截距，则说明补偿阻力过度。③若出现横轴截距，则说明补偿阻力不足或没有补偿阻力。(2)a－1M由牛顿第二定律可得:mg=(m+M)a,变式可得图像解析式a＝mg1+mM·1M。可见直线斜率为mg1+m①若出现图像向下弯曲，则说明M不再远大于m。②若出现纵轴截距则说明补偿阻力过度。③若出现横轴截距则说明补偿阻力不足或没有补偿阻力。七、注意事项（1）补偿阻力：在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。（2）不重复补偿阻力：补偿了阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新补偿阻力。（3）实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，槽码的重力才近似等于小车受到的拉力。（4）一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。（5）作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。实验方案2:通过位移之比测量加速度之比将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法补偿阻力的影响。两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。(1)实验的五个步骤如下：a.将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；b.把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；c.补偿阻力，让小车做匀速直线运动；d.接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；e.更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2。(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度)的关系图像如图丙所示。拉力F较大时，a­F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，a­F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。A.每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点B.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力D.在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量(1)acbde(3)gC(1)按照实验原理，题中五个步骤的先后顺序应该为：acbde。(2)根据Δx＝aT2可知a＝eq\f(（－）×10－2,2)m/s2＝1.46m/s2。(3)实际小车所受拉力F实＜mg，对小车有F实＝Ma，对沙和小桶有mg－F实＝ma，联立得a=mgM+m=gMm+1，当m远大于M时，a≈g。上述误差是由细线拉力测量不准确造成的，与m增加的快慢和a的测量无关，故A、误差分析的一般思路:偶然误差:①质量测量及其他数据测量不准确。②描点、连线不准确。系统误差:本实验用沙和小桶的总重力作为细绳的拉力属于实验原理不完善引起的误差。1.用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。甲(1)除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。A.秒表 B.天平(含砝码)C.弹簧测力计 D.刻度尺(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出vt图像，就可以算出小车的加速度。乙(5)为研究加速度和力的关系，要保证________________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq\f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。(1)BD(2)匀速直线(3)远小于(5)小车(6)C(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC错误，BD正确。(2)补偿阻力是垫高木板使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。(3)为了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。(4)由中间时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(（－）×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保证小车的总质量恒定不变。(6)在研究加速度与质量的关系时，由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出aeq\f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故选C。考点二拓展与创新实验拓展与创新实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此要在熟练掌握教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。实验装置图实验创新点用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。弹簧测力计测量小车所受的拉力，砂桶的质量不需要远小于小车质量，更无需测砂桶的质量。1.气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力。2.用光电门代替打点计时器，遮光片结合光电门测得滑块的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。(2022·山东等级考)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：(1)弹簧的劲度系数为________N/m。(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出aF图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的aF图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。(1)12(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合题图乙的Ft图像有Δx＝5.00cm，F＝0.610N,根据胡克定律k＝eq\f(F,Δx),计算出k≈12N/m。(2)根据牛顿第二定律有F＝ma,则aF图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有eq\f(1,m)＝eq\f(3－0,0.6)kg－1＝5kg－1,则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20kg。(3)滑块上增加待测物体，同理根据题图丙中Ⅱ，则有eq\f(1,m′)＝eq\f－0,0.5)kg－1＝3kg－1,则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33kg,则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13kg。对于创新型的实验，大多以原型实验的原理为指导，通过改进实验器材，改变实验的操作过程或数据处理方法的迁移，一定要注意围绕实验目的，理解实验原理，熟悉基本的实验仪器的使用及功能，掌握基本的实验数据处理方法。1.(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm；(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块