辽宁省本溪市第二十二中学高二数学文期末试题含解析

辽宁省本溪市第二十二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，将它和题中已知的的解析式作对照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故选D．【点评】本题考查空间向量基本定理及其意义，空间向量的加减和数乘运算，用待定系数法求出x、y、z的值．2.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B.种

C.种

D.种参考答案：C略3.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D4.某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是

（

）A．②、③都不能为系统抽样

B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：B略5.若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略6.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.在等差数列中，，则数列前9项的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297参考答案：A8.已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则

参考答案：B略9.已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

参考答案：B略10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在内单增，的取值范围是

参考答案：（1,2）12.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为

；估计总体的众数为

．参考答案：15，75【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高×组距，先求出[40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数．再由众数为频率最高一组的组中得到众数．【解答】解：[40，60）内的样本频数：100×（0.005+0.01）×10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即[70，80）的组中75，故答案为：15，7513.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是________________．参考答案：(0,)14.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：15.若方程有实根，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.

16.命题p：若，则是▲命题；命题p的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假17.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为

．参考答案：1000【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在[50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．【解答】解：阅读时间在[50，75）中的频率为：0.004×25=0.1，样本容量为：n=100÷0.1=1000．故答案为：1000．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点，（Ⅰ）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标.参考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）当时，联立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲线在的切线方程为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）联立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意，当时，．．．．．9分将代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以轴上存在点，当变动时，总有.．．．．．．．．．．．．．．12分19.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．20.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M点轨迹方程为y2=2(x-1)略21.不等式组，（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域；（Ⅱ）求的最大值和最小值

参考答案：（Ⅰ）略．

（Ⅱ）平面区域三顶点的坐标为：

∴

∴．

22.已知函数f（x）=x3﹣bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）无极值，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于导函数f′（x）的图象关于直线x=2对称，利用二次函数的对称性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x