湖南省衡阳市 县演陂中学高二数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

湖南省衡阳市县演陂中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2(a≥0)在(0,2)内有两个零点,则实数a的取值范围是()A.a>0 B.a>1 C.a> D.a>2参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理.【分析】根据函数与方程之间的关系,利用参数分离法进行转化,构造函数,求函数的导数,利用导数研究函数的单调性,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:由f(x)=0得a(x﹣1)2=﹣(x﹣2)ex,当x=1时,方程不成立,即x≠1,则a=,设h(x)=,则h′(x)===,当0<x<2且x≠1时,由h′(x)>0得0<x<1,此时函数单调递增,由h′(x)<0得1<x<2,∵h(0)=2,h(2)=0,当x→1时,h(x)→+∞,∴要使f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2(a≥0)在(0,2)内有两个零点,则a>2,故选:D.2.已知点及圆,则过点,且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案:B3.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为

)A.

B.-

C.

D.-参考答案:D4.函数是 (

) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数参考答案:A略5.已知函数f(x)=2(x﹣)﹣2lnx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.2x+y﹣2=0 B.2x﹣y﹣2=0 C.x+y﹣2=0 D.y=0参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出原函数的导函数,求出切点坐标,切线的斜率,然后由直线方程的点斜式得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.【解答】解:由函数f(x)=2(x﹣)﹣2lnx,f(1)=0.得y′=2+﹣,∴y′|x=1=2.即曲线f(x)=2(x﹣)﹣2ln在点(1,0)处的切线的斜率为:2.∴曲线f(x)=2(x﹣)﹣2ln在点(1,0)处的切线方程为y﹣0=2×(x﹣1),整理得:2x﹣y﹣2=0.故选:B.【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,曲线上过某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.6.某车站每天,都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为:到站时间

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站,则它候车时间的数学期望为(精确到分)

)A

B

C

D参考答案:D略7.设A(3,2,1),B(1,0,5),C(0,2,1),AB的中点为M,则|CM|=()A.3 B. C.2 D.3参考答案:A【考点】空间两点间的距离公式;空间中的点的坐标.【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出.【解答】解:设线段AB中点M(x,y,z),则=2,=1,=3,∴M(2,1,3).则|CM|==3.故选A.8.2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课,则该同学选到物理、地理两门功课的概率为(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】先计算出基本事件的总数,然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数,应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为,满足情况为,该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.【点睛】本题考查了古典概型公式,考查了数学运算能力.9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为(

)A.6

B.3

C.2

D.8参考答案:A10.复数的实部是(

A.

B.

C.

D..参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,数列{an}满足,若,则实数a的取值范围是

.参考答案:[4,5)12.已知双曲线的离心率为2,则的值为______.参考答案:略13.定义一种运算如下:=ad﹣bc,则复数的共轭复数是.参考答案:﹣1﹣3i【考点】A7:复数代数形式的混合运算.【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:复数=3i(1+i)﹣(﹣1)×2=﹣1+3i,其共轭复数为﹣1﹣3i.故答案为:﹣1﹣3i.14.若点P是曲线上的任意一点,则点P到直线的最小距离是________.参考答案:由曲线的解析式可得:,令可得:(舍去负根),且当时,,则原问题转化为求解点与直线的距离,即:,综上可得:点到直线的最小距离是.15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是

①13=3+10;

②25=9+16

③36=15+21;

④49=18+31;

⑤64=28+36参考答案:③⑤略16.若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数),则

参考答案:17.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是

.参考答案:1和3【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3,分别讨论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.【解答】解:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;∴根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;∴甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;∴甲的卡片上的数字是1和3.故答案为:1和3.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.(1)写出S关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义.【分析】(1)根据体积公式求出h,再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式,(2)根据导数和函数的最值得关系即可求出.【解答】解:(1)据题意,可知πx2h=3π,得,(2),令S′=0,得x=±1,舍负,当S′(x)>0时,解得x>1,函数S(x)单调递增,当S′(x)<0时,解得0<x<1,函数S(x)单调递减,故当x=1时,函数有极小值,且是最小值,S(1)=9π答:当圆柱的底面半径为1时,可使表面积S取得最小值9π.19.在△ABC中,如果并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征. 参考答案:【考点】余弦定理的应用;对数的运算性质;正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】由已知的条件利用正弦定理,余弦定理和对数的运算性质即可判断△ABC的形状. 【解答】解:在△ABC中, ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg,并且B为锐角, ∴lg=lgsinB=﹣lg=lg, ∴sinB=,∴B=,且, ∴c=a,∴cosB=, ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2,即a=b, ∴三角形ABC为等腰三角形, 即A=B=, ∴C=, 故△ABC的形状等腰直角三角形, 【点评】本题考查对数函数的运算性质,直角三角形中的边角关系,要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用. 20.在极坐标系中,直线的方程为,在直角坐标系中,圆的参数方程为.(Ⅰ)判断直线与圆的位置关系;(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,若不等式有解,求的取值范围.参考答案:(I)由得直线:…………2分由得圆C:………4分点C到直线的距离,所以直线与圆相交。…6分(II)……10分

所以,

…………12分21.已知中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)设,,求的最小值.参考答案:(I)由于弦定理,有……………6分∵,∴,∴

……………7分∵,∴…………8分(Ⅱ),

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