云南省大理市庙街中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市庙街中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．3.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.(0,2]

D．[2,+∞)参考答案：A5.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D．7.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（） A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A略10.已知集合，，则(

)A．

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了

名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为

；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？参考答案：（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．分析：（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．详解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．12..若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，

则的取值范围是

．参考答案：13.（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．参考答案：40【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40．故答案是：40【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．14.设，且，则的最小值为

参考答案：15.已知直线经过点(1，2)，则的取值范围是

．参考答案：略16.已知集合，，则

参考答案：略17.在中，，，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

参考答案：19.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，因为，所以当，取得最大值

……………12分20.已知函数．（1）求曲线在其与x轴交点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：．参考答案：（1）令，得.所以，函数零点为.即切点为……1分

，所以，

……2分

所以曲线在其与x轴交点处的切线方程为，即.

…………………3分

（2）由函数得定义域为.…………………4分

令，得.

所以，在区间上，；

在区间上，.……5分

故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分

（3）由（1）可知在上，在上.…………7分

由（2）结论可知，函数在处取得极大值，………………8分

所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，

…………………9分

法1：所以，

…………………10分

由在上单调递减可知，………………11分

所以.

…………………12分

法2：由可得，两个方程同解.设，则，时，由得，…………………10分所以在区间上的情况如下：

0

极大

所以，,

…………………11分所以.

…………………12分21.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

………………3分714582369（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

……………7分

（Ⅲ）对于一个数表而言，这个较大的数中，要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中，要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中.

①当这个较大的数，至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时，设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而

…………10分②当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时，当它们中的一个数与在同行（或列）中，设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个.则有.综上可得.

………………13分22.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．