河北省石家庄市师大附属实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市师大附属实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.

2.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C3.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为

（

▲

）A.2

B.至少2个

C.奇数

D.偶数

参考答案：B5.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A6.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（

）

-101230．3712．727．3920．0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C8.函数的图象是（

）

参考答案：B9.函数的定义域为A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)参考答案：C略10.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为(

)A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．12.在△ABC中，，，则角C=_____.参考答案：30°或150°【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。13.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：814.计算：=

参考答案：-415.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略16.若函数的图象如右图，则不等式的解集为

▲

.参考答案：17.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．19.设=3，计算：(1)；(2)

．参考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分20.（本题满分16分）某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．参考答案：略21.（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；从而可得x1=，x2=﹣；化简可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；从而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，构造函数g（t）=﹣t+=，从而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；从而解得．解答： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，设g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上单调递减，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．点评： 本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．22.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且是与的等差中项．（1）求角C；（2）设，求△ABC周长