湖北省十堰市大木中学高三数学文联考试题含解析

湖北省十堰市大木中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．此时z的最小值为z=0﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．2.如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则φ的最小值是(

)A．

B． C． D．参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±2，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．解：∵将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，∴平移后函数的解析式是y=2sin（3x+φ）∵所得图象关于直线x=称，∴y=2sin（3×+φ）=±2，∴3×+φ=kπ+（k∈Z）．∴φ=k．（k∈Z），φ＞0，故当k=1时，φ=．故选：A．点评：本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果．3.如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α参考答案：B试题分析：设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此α<γ<β，因此选B.【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．4.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()A．5B．7

C．8 D．10参考答案：C5.已知，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合，，则（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得A={x|x＜1},B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0,1,2},所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

8.若(为复数集)，则是的（▲）。A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

参考答案：B10.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算极限：=

．参考答案：2.12.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：-i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．13.已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.参考答案：考点：1.三角函数；2.概率.【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，，故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.14.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为

．参考答案：

15.给出下列四个命题

①命题“”的否定是“”

②若0<a<l，则方程只有一个实数根；

③对于任意实数x，有；

④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

。（填所有正确的序号）参考答案：①③16.已知角的终边过点的值为

。参考答案：17.（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量

,且向量．

（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．参考答案：（1）

即

又，所以，则，即

ks5u（2）由余弦定理得即

，当且仅当时等号成立，所以，

得

所以

所以的最大值为19.如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）若AA1＝AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1⊥平面A1B1CD；（2）建立坐标系，根据二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求出λ的值，根据三棱锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：（1）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以四边形正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因为AC1⊥平面A1B1CD；（2）如图建立直角坐标系，则，设平面的法向量为，由即，解得设平面的法向量为由得解得由得，所以此时所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立坐标系求出λ的值是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为.（1）求的单调区间；（2）若在其定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：21.如图，已知等腰梯形ABCD的三边AB、BC、CD分别与函数（[－2，2]）的图象切于点P、Q、R，且点P的横坐标为（）。（1）试求直线AB的方程；（2）试求点P的坐标，使得梯形ABCD的面积最小，并求出梯形面积的最小值。参考答案：（1）由，得。

因为点P的横坐标为，所以直线AB的斜率为，因此直线AB的方程为

，化简得，即直线AB的方程为。

（2）令，得，，所以A（，0），

令，得，，所以B（，2），

所以等腰梯形ABCD的面积为（）。

因为，所以当且仅当，即时，。

当，，所以此时点P的坐标为（，1）。22.设函数(I)若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，，所以，故．（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在