辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.参考答案：C3.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除B；y=ex在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上递增，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D6.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（）参考答案：D略7.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．8.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C9.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k＜10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k＜10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k＜10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k＜10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略12.已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于_______________.参考答案：5略13.直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是

。（球的半径为R，S=4πR2，V=πR3）参考答案：2–π14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

。参考答案：15.与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．【解答】解：所求双曲线与双曲线与有共同渐近线，设双曲线方程为：，椭圆的焦点（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．双曲线的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．16.已知正方形的边长为，为的中点，则_______。参考答案：2

略17.（5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是

．参考答案：由，得．所以复数z的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为﹣1﹣i．把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.（本小题满分12分）观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……问：（I）此表第n行的各个数之和是多少？（II）2012是第几行的第几个数？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵第n＋1行的第1个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989个数．(3)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝－22n－3－2n＋8＋2n－2，n＝5时，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n＝5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227－213－120.20.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求此双曲线的方程.参考答案：21.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X0123P．…22.(1