四川省凉山市第一完全中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市第一完全中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．2.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间－2，0）上是减函数，在区间2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则｛x｜F（x）>0｝＝(

)A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C3.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.设i为虚数单位，则(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5参考答案：A.故选A.5.下列四个命题中，真命题的个数为

(

)（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A6.已知集合，则(

)A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)参考答案：C7.若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，则圆心（﹣2，1）到直线x+y+5=0的距离为=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故选：A．8.已知，(0，π)，则=（

）A．

B

－1

C

D

1参考答案：B略9.设在内单调递增，对任意恒成立，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略10.将正三棱柱截去三个角(如右图所示A、B、C分别是△

GHI三边的中点)得到的几何体如下图，则该几何体按右

图所示方向的左视图(或称左视图)为

参考答案：A截前的左视图是一个矩形，截后改变的只是B，C，F方向上的二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果．【解答】解：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为，每对向量的夹角为30°，∴每对向量的数量积为cos30°=，∴最后结果为12×=6﹣9，故答案为：6﹣9．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起．12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为

。参考答案：略13.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．参考答案：答案：解析：--------①-------②

由①-②得到:.14.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是____

．参考答案：15.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为___________．参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以.

16.曲线上任意一点到直线的距离的最小值是

．参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴yA+yB=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.参考答案：（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..19.已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），当n为偶数时，前n项和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和Sn=Sn﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．则Sn=．20.某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为1．5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润，

（I）求上表中a，b的值；

（II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及数学期望E．参考答案：(1)a=20b=10

(2)0.896

(3)1.4万元21.（本小题满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．参考答案：（1）分……4分应在C组抽取样本个