河北省石家庄市启明中学高一数学文月考试题含解析

河北省石家庄市启明中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在△ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D中，分别是外心、垂心和重心，，

画出图形，如图所示；

对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；

对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；

对于（3），选项（3）正确；

对于（4），过点作，垂足为，则的面积为同理选项（4）正确．

故选D．

2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．3.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A4.不等式表示的平面区域为()参考答案：A5.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

7.已知，则函数与函数的图像可能是（

）

参考答案：B已知，则lgab=0，即ab=1，则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合，若a>1,选项B符合.故选B

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)参考答案：B9.（5分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9﹣m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围．解答： ∵f（x）的对称轴x=，开口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故选：A．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，是一道基础题．10.在等比数列中，则的值为（）A．－24

B．24

C．

D．－12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________________参考答案：略12.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略13.设函数,,若，则__________；参考答案：略14.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．参考答案：96

乙【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60，80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解.平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.15.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______.参考答案：416.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。参考答案：解析：

17.化简（x＞）的结果是．参考答案：2x﹣1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根据根式的化简即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案为：2x﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中∠BAC＝30°）参考答案：解：-----4分

-----8分所以-----12分略19.如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值．参考答案：设腰AB=CD=米，则上底AD为，下底BC为，所以梯形的高为．

由>0，>0，>0，可得．……4分∵=，……………7分∴时，．此时，上底AD=米，下底BC=米，即当梯形的上下底各为米时，最大截面面积最大为平方米．……10分20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A当C=?时

a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠?时

解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．21.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为事件{}，事件{}，求．参考答案：解：（1）第六组的频率为,

所以第七组的频率为；

（2）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，ks5u

身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故