广东省韶关市曲仁中学高三数学文测试题含解析

广东省韶关市曲仁中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：A2.若集合，，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．[2，3+]

B．[2，3+]C．[3－，3+]

D．[3－，3+]参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4x﹣y的取值范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是综合题．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数a的个数为（

）A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：A【分析】根据偶函数作出函数的图象，结合图象及可以求解.【详解】因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，如图，设，则结合图象由可知有4个不同的解，不妨设为，结合图象可知，此时，有两个解；同理，此时，有两个解；，此时，有四个解；，此时，无解；综上可得实数的个数为8，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，数学结合是求解的捷径，侧重考查数学抽象，直观想象的核心素养.5.设复数（i是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）A．(－3,4)

B．(5,4)

C．(－3,2)

D．(3,4)参考答案：A，所以复数对应的点为，故选A.

6.已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为

(A)

(B)

(C)

D)参考答案：7.下列四个命题中正确的命题序号是 （

）①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。②函数的图像关于直线对称.③成立的充分必要条件是。④已知为全集，则的充分条件是。A．②④ B．①② C．①③ D．③④参考答案：A8.已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若，且，则双曲线的离心率为（

）A． B．3 C．2 D．参考答案：D结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，设，结合，故，对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，，，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D．9.阅读如图所示的算法框图，输出的s值为 ．A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1参考答案：B10.已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（

）

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足约束条件，若的最小值为3，则实数b=____参考答案：【分析】画出可行域，由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，化为，平移直线由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解得,故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.设点P（）满足不等式组，则的最大值是

，最小值是

.参考答案：13.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_______

．(用数字作答）

参考答案：60

略14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.参考答案：15.已知数列满足a1=1，，则=______.参考答案：16.对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的通项公式=

参考答案：17.在极坐标系中，从四条曲线，（），，中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量，则随机变量的数学期望=

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标:数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】曲线的极坐标方程化为普通方程分别为，，，，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为C椭圆上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.（1）若点P的坐标为(2,3)，求椭圆C的方程及的值；（2）若，求椭圆C的离心率的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．19.[选做题：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为{x|}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过分类讨论，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出绝对值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解实数m的最大值．【解答】解：（1）若x，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣，即﹣；若﹣，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即﹣；若x≥，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得x≤，即综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为[﹣，]，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，故m2﹣3m≤3，m2﹣3m﹣3≤0，所以≤m≤，即实数m的最大值为．20.已知的周长为，且．(1）求边长的值；(2）若，求的值．参考答案：（1）根据正弦定理，可化为．

联立方程组，解得．

(2），

．

又由（1）可知，，

由余弦定理得∴．

21.(本题满分15分)四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为．参考答案：方法一：(Ⅰ)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，不妨设PA＝2，则，，，，，．由，得，，，设平面的法向量=(x，y，z)，则，，得

可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即//平面．…………6分

(Ⅱ)解：，，设平面的法向量，则，，可取，又为平面的法向量．由，因为tan＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．

…………15分方法二：(Ⅰ)证明：延长交于，连，．得平行四边形，则//，所以．又，则，所以