山西省长治市长子县碾张乡中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省长治市长子县碾张乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.2.若直线经过点，，则直线的斜率为A． B． C．-2 D．2参考答案：B3.（5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 由点到直线的距离公式可得=，解方程可得．解答： ∵两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．4.设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1） D．（，1]参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立?f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立?m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．5.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略6.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设f（x）=，则f（f（2））的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．8.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．，

B．C．

D．

参考答案：C略9.设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C10.设x，y满足，则的取值范围是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．12.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．13.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则=

；参考答案：14.坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是______参考答案：略15.已知全集，，，则A∩B=

，

．参考答案：，，．16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.17.已知函数(其中)的图象为，则函数的图象一定不过第

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象限.参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．参考答案：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略19.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，,，且（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面积。参考答案：(1)；(2)16.试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1）又因为，故，∴；（2）由余弦定理得，即，解得，∴，∴.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.20.《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15

目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？参考答案：解：（1）由题意可知：高@考@资@源@网

………………4分即

………………8分（2）由函数表达式可知：当时，，

………………10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。

………………12分即函数图象的对称中心坐标为…..（12分）21.已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，，略22.设A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝．（1）若A∪B=B，求a的值；