辽宁省大连市第一百零四中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省大连市第一百零四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A略2.不等式的解集是为 （）A． B． C． D．∪参考答案：C略3.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．4.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（

）参考答案：A略5.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．6.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A.

B.

C.(0,1)

D.

参考答案：C设,则,则,因为所以,,,故选C.

7.过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1参考答案：A8.点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)参考答案：B9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数在处取得极大值，得到在的左右两边的单调性，从而得到的正负，从而得到在的左右两边的正负，得到答案.【详解】因为函数在处取得极大值，故时，单调递增，所以，时，单调递减，所以，所以的图像，在时，在时，故选D项.【点睛】本题考查已知函数极大值求导函数的正负，判断函数图像，属于中档题.10.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A．36种

B．24种

C．18种

D．12种

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略12.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为______．参考答案：13.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________参考答案：2414.将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为

.参考答案：

15.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：16.在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a7=

．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列{an}的性质可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a3a7，∴=32．故答案为：32．17.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是

。参考答案：(－1,)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，则其样本数为：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位数为174.5cm，…9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：÷100=174.1（cm）…12分19.已知直线（t为参数），曲线（为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点坐标，由两点间距离公式可得距离；（2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．试题解析：（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为20.直线l经过直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程．（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点（1，﹣2），直线x+4y=0的斜率为：﹣，直线l的斜率为：4，直线l的方程：y+2=4（x﹣1），直线l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圆：x2+（y﹣11）2=25的圆心（0，11），半径为：5．圆心到直线的距离为：=．直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|=2=4．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与直线垂直条件的应用，直线方程的求法，考查计算能力．21.

某超市销售某种食品的经验表明，该食品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，y=+10(x-l6)2(10<x<16)，k为常数．已知销售价格为13元/千克时，每日可销售100千克

(I)求k的值；

(Ⅱ)若该食品的成本为10元/千克，试确定销售价格x的值，使该超市每日销售该食品所获得的利润最大?参考答案：22.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进