陕西省西安市中铁学校高三数学文期末试卷含解析

陕西省西安市中铁学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于(

)A.

1

B．e+lC．3

D.e+3参考答案：C2.（5分）（2015?钦州模拟）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，即可得到答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选：A．【点评】：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基本知识的考查．3.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.命题“”的否定为

A、

B、C、

D、参考答案：B略6.已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.7.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设函数，若函数的图象与的图象关于直线

对称，则的值为

（

）

A．

B．

C．3

D．5参考答案：答案：A10.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（

）

A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，则该数列的通项公式_________.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5

∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则_________.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1

作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a的值。12.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。其中真命题的序号是_________

参考答案：②④

略13.已知的展开式中的系数为3，则a=

．参考答案：略14.（5分）计算2lg﹣lg5=．参考答案：1【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案为：1．【点评】：本题考查对数的运算法则，考查计算能力．15.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_________.参考答案：16.如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

．参考答案：6略17.过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为___．参考答案：当∠ACB最小时，弦长AB最短，此时CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直线l方程为y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）求的值（3）求的值参考答案：19.（本题满分14分）（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.参考答案：(Ⅰ)解：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上20.

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面体PEFC的体积.21.甲、乙两人玩猜子游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，则甲所出之子归乙；若乙未猜中，则乙付给甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分别为，，.(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均为，求乙每次赢得子数的期望；(Ⅱ)不论乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戏中甲、乙两人谁获胜的概率更大？试计算并证明之.参考答案：解析：(Ⅰ)设乙每次赢得的子数为ξ，则ξ的所有可能值为－1，1，2，3.记事件Ai=甲出i子，事件Bi=乙猜甲出i子，i=1，2，3，则Ai，Bj为相互独立事件∴P(ξ=i)=P(AiBi)=P(Ai)P(Bi)(i=1，2，3)∴P(ξ=1)=P(A1)P(B1)=×=P(ξ=2)=P(A2)P(B2)=×=P(ξ=3)=P(A3)P(B3)=×=∴P(ξ=－1)=1－P(ξ=1)－P(ξ=2)－P(ξ=3)=∴ξ的分布列为ξ－1123PEξ=－1×+1×+2×+3×=－(Ⅱ)∵乙获胜的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B2)+P(A3)·P(B3)∴甲胜利的概率更大22