山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数为奇函数，所以，即，所以选B.2.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略3.在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于A.

B.

C.

D.1参考答案：5.下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A)24万元

（B)25万元

（C)26万元

（D)27万元参考答案：D略7.设四棱锥的底面两组对边互不平行，用平面去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面(

)

A．不存在

B．只有1个

C．恰有4个

D．有无数多个参考答案：D8.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B． C．﹣1 D．以上都不正确参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，本题中分析a的取值规律是解题的关键，属于中档题．9.直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为.其中的真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.是虚数单位，复数，则

（

）（A）

（B）

2

（C）

（D）1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．12.已知，则=

.参考答案：4

13.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为_______________.参考答案：略14..函数与的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为_________．参考答案：【分析】函数与的图象上存在关于轴的对称点，转化为与的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即可得结果.【详解】关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.15.在Rt中，，，P是AB边上的一个三等分点，则的值为____参考答案：4运用坐标法如图A

设=2x+2y=2（x+y）如图所示，P坐标为或可得原式=

注意：要必须画图，切忌凭空想象16.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．17.在等差数列中，，则此数列前9项的和

参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?太原期末）已知等差数列{an}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+6）qn（q≠0），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式、通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn．∵S3=﹣6，S8=24．∴，解得，∴an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．（2）bn=（an+6）qn=2nqn，∴数列{bn}的前n项和Sn=2（q+2q2+3q3+…+nqn），当q=1时，Sn=2（1+2+3+…+n）==n2+n．当q≠1，0时，qSn=2（q2+2q3+3q4+…+nqn+1），∴﹣Sn=2（q+q2+q3+…+qn﹣nqn+1）=2，∴Sn=+2nqn+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2)

若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，解得所以此次测试总人数为．

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人．

(Ⅱ)设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为．

从这6人中随机抽取2人有，共15种情况．

事件A包括共8种情况．

所以．

答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为．略20.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为M.最小值为m，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数f(x)的增区间为，无单调减区间；当时，函数f(x)的增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则.比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为..当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，，.由.①当时，，有.记，则，函数在单调递减，，即.此时的取值范围为.②当时，，有.记，则，函数在单调递增，，即.此时的取值范围为.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题.21.已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点，.若AB的垂直平分线交x轴于点G，且，求直线方程．参考答案：解：(Ⅰ)由抛物线定义知所以所以，抛物线方程为（Ⅱ）设中点坐标，直线的斜率存在，所以，，所以直线方程为：，即由得，其中得到，的垂直平分线方程为：，令，得，所以，，因为，所以，③，把②代入③得，，，所以，直线方程为或

22.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．参考答案：解:（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为.

……………3分（Ⅱ）

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