江苏省连云港市第一中学高二数学文摸底试卷含解析

江苏省连云港市第一中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略2.将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（

）

A. B. C.2 D.参考答案：A试题分析：由题意知的所有可能取值为，，，，，故答案为A.3.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A4.命题“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.参考答案：C略5.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C6.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们先判断φ（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选C．7.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．8.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。9.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将题目所给方程，转化为点是曲线上的点，是直线上的点，而题目所求表示为的最小值，利用平移求切线的方法，结合点到直线的距离公式，求得的最小值.【详解】解：∵，∴点是曲线上的点，是直线上的点，∴要使最小，当且仅当过曲线上的点且与平行时．∵，由得，；由得．∴当时，取得极小值．由，可得（负值舍去）∴点到直线的距离为，故选：A．【点睛】本小题主要考查两条曲线间最小距离的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.10.若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥β，则∥n

B．若⊥，∥β，则⊥βC．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

参考答案：（-∞，-10]12.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个，在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x%）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y%）的数据，建立的回归直线方程是y=0.8x+4.6，这里，斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加左右．参考答案：0.8%【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，根据相应的意义可求．【解答】解：回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，斜率的估计0.8表示个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右．故答案为1%，0.8%【点评】本题考查回归直线方程重回归系数的几何意义，属于基础题．13.过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为

．参考答案：3x+8y﹣15=0【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程．【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可．【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y﹣15=0，故答案为：3x+8y﹣15=0．14.已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．15.分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为

参考答案：116.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：17.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知的解集为，求不等式的解集.（2）为何值时，的两根一个根大于2，一个根小于2参考答案：解：（1）条件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0∴∴不等式即∴故所求不等式的解集为[－1，]……………6分（2）由条件知即∴－1＜m＜5……………………6分

19.(12分)平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：20.（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数

(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

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