高考数学板块四考前回扣回扣8函数与导数课件文

高考数学板块四考前回扣回扣8函数与导数课件文第一页，共52页。回归教材易错提醒内容索引回扣训练第一页第二页，共52页。回归教材第二页第三页，共52页。1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域.(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；第三页第四页，共52页。第四页第五页，共52页。2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期.3.关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期；第五页第六页，共52页。②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期.(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；第六页第七页，共52页。4.函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质.①单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2∈[a，b]，第七页第八页，共52页。②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性.5.函数图象的基本变换第八页第九页，共52页。第九页第十页，共52页。6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0<a<1时，y＝ax在R上单调递减；y＝logax在(0，＋∞)上单调递减.7.函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.第十页第十一页，共52页。(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0；②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点；③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.8.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0).(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上.第十一页第十二页，共52页。9.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间.(2)由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；第十二页第十三页，共52页。②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.10.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；第十三页第十四页，共52页。③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点.(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在[a，b]内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.第十四页第十五页，共52页。易错提醒第十五页第十六页，共52页。1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件.第十六页第十七页，共52页。6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.7.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f′(x)>0(<0)的解集为(a，b).8.f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.第十七页第十八页，共52页。回扣训练第十八页第十九页，共52页。解析12345678910111214131615答案1.若曲线f(x)＝x4－4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为A.(－1,2) B.(1，－3)C.(1,0) D.(1,5)√解析对f(x)＝x4－4x，求导得f′(x)＝4x3－4，由在点A处的切线平行于x轴，可得4x3－4＝0，解得x＝1，即点A的坐标为(1，－3).第十九页第二十页，共52页。答案12345678910111214131615解析解析依题意，f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，故选D.√第二十页第二十一页，共52页。答案12345678910111214131615解析解析根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f′(x)＝0的点可以排除B，故选C.3.若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为√第二十一页第二十二页，共52页。答案解析123456789101112141316154.(2016·全国Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为√第二十二页第二十三页，共52页。12345678910111214131615解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，第二十三页第二十四页，共52页。答案12345678910111214131615解析5.函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为√第二十四页第二十五页，共52页。解析答案12345678910111214131615√第二十五页第二十六页，共52页。解析

因为函数f(x)是奇函数，且在[0,2]上单调递增，所以函数f(x)在[－2,2]上单调递增.由f(log2m)<f(log4(m＋2))，12345678910111214131615第二十六页第二十七页，共52页。12345678910111214131615第二十七页第二十八页，共52页。解析答案12345678910111214131615√第二十八页第二十九页，共52页。12345678910111214131615第二十九页第三十页，共52页。√解析答案12345678910111214131615∴T＝1，∴f(6)＝f(1).当x<0时，f(x)＝x3－1且当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.第三十页第三十一页，共52页。解析答案123456789101112141316159.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于A.11或18 B.11C.18 D.17或18√第三十一页第三十二页，共52页。12345678910111214131615解析∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.第三十二页第三十三页，共52页。解析答案1234567891011121413161510.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)，当x>0时，有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2018)2f(x＋2018)＋4f(－2)<0的解集为A.(－∞，－2016) B.(－2016，－2012)C.(－∞，－2018) D.(－2016,0)√第三十三页第三十四页，共52页。12345678910111214131615解析由题意观察联想可设g(x)＝x2f(x)，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，结合条件x>0,2f(x)＋xf′(x)>x2，得g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，g(x)＝x2f(x)在(0，＋∞)上为增函数.又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(－∞，0)上为增函数.由(x＋2018)2f(x＋2018)＋4f(－2)<0，可得(x＋2018)2f(x＋2018)<4f(2)，即g(x＋2018)<g(2)，所以x＋2018<2，故x<－2016，故选A.第三十四页第三十五页，共52页。答案解析1234567891011121413161511.已知曲线C：y＝f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为________.第三十五页第三十六页，共52页。解析设切点坐标为(t，t3－at＋a).由题意知，f′(x)＝3x2－a，切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a，

①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t). ②将点(1,0)代入②式，得12345678910111214131615第三十六页第三十七页，共52页。12345678910111214131615解析答案4第三十七页第三十八页，共52页。12345678910111214131615解析因为0≤x≤1，所以－2≤x－2≤－1，所以5－2≤5x－2≤5－1，而5－2>0.02，所以0≤x≤1不合题意，故至少要过4小时后才能开车.第三十八页第三十九页，共52页。解析12345678910111214131615答案第三十九页第四十页，共52页。解析由f(1－x)＝f(1＋x)可知，函数关于x＝1对称，因为f(x)是偶函数，所以f(1－x)＝f(1＋x)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期是2，12345678910111214131615作出函数y＝f(x)和直线y＝k(x＋1)的图象，要使直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，第四十页第四十一页，共52页。解析1234567891011121413161514.函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_____________.答案第四十一页第四十二页，共52页。12345678910111214131615解析

f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0，得x＝±a，当－a<x<a时，f′(x)<0，函数单调递减；当x>a或x<－a时，f′(x)>0，函数单调递增.∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0且f(a)＝a3－3a3＋a<0，第四十二页第四十三页，共52页。解答15.已知函数f(x)＝

.(1)若f(x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；12345678910111214131615由已知f′(x)≥0对x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a对x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.故实数a的取值范围为(－∞，－1].第四十三页第四十四页，共52页。证明(2)若a＝0，x0<1，设直线y＝g(x)为函数f(x)的图象在x＝x0处的切线，求证：f(x)≤g(x).12345678910111214131615第四十四页第四十五页，共52页。函数f(x)的图象在x＝x0处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，则h′(x)＝f′(x)－f′(x0)12345678910111214131615设φ(x)＝(1－x)

－(1－x0)ex，x∈R，则φ′(x)＝－

－(1－x0)ex，∵x0<1，∴φ′(x)<0，第四十五页第四十六页，共52页。∴φ(x)在R上单调递减，又φ(x0)＝0，∴当x<x0时，φ(x)>0，当x>x0时，φ(x)<0，∴当x<x0时，h′(x)>0，当x>x0时，h′(x)<0，∴h(x)在区间(－∞，x0)上为增函数，在区间(x0，＋∞)上为减函数，∴当x∈R时，h(x)≤h(x0)＝0，∴