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文档简介
山西省朔州市泥河中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,则抛物线的焦点坐标为(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C2.送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为(
)A.12.5%
B.50%
C.75%
D.87.5%参考答案:D3.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2
名学生,那么互不相同的安排方法的种数为(
)A.10
B.20
C.30
D.40参考答案:B4.命题“对任意的”的否定是(
)
A.不存在 B.存在
C.存在
D.对任意的参考答案:C5.已知双曲线的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近方程为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B7.下列结构图中表示从属关系的是(
)A. B.C. D.参考答案:C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素.A,D两选项表示逻辑认识上的先后顺序,对于B选项,不能说成“数列”包含两个元素,一个是函数,一个是等差数列、等比数列.C选项中,推理包含两种推理方式,一种是合情推理,一种是演绎推理,所以正确的是C.8.设定点,,动点满足,则点的轨迹是(
)A.椭圆
B.椭圆或线段
C.线段
D.无法判断参考答案:B9.下列四组不等式中,同解的一组是
(
)
A.与
B.与
C.与
D.与参考答案:D略10.已知,则的最小值是(
)(A)4
(B)
(C)5
(D)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的正方体中,E、F分别是AA1,D1C1的中点,G是正方形BDB1D1的中心,则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是.参考答案:(1)(2)(4)【考点】LA:平行投影及平行投影作图法.【分析】根据已知E、F分别是AA1,D1C1的中点,G是正方形BDB1D1的中心,分别判断三视图的形状,可得答案.【解答】解:根据题意,得;选项(1)是俯视图,是四边形AEFG在底面ABCD上的投影,∴(1)是可能的;选项(3)是正视图,是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影,∴(3)是可能的;选项(4)是侧视图,是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影,∴(4)是可能的;故答案为:(1)(2)(4)12.化简
参考答案:13.已知{an}是公差为d的等差数列,a1=1,如果a2?a3<a5,那么d的取值范围是.参考答案:【考点】等差数列的性质.【分析】利用等差数列的通项公式,结合a2?a3<a5,得到d的关系式,求出d的范围即可.【解答】解:{an}是公差为d的等差数列,a1=1,∵a2?a3<a5,∴(1+d)(1+2d)<1+4d,即2d2﹣d<0,解得d.故答案为:.14.已知向量=(1,0,﹣1),=(﹣1,﹣1,0),则||的值是
,向量与之间的夹角是
.参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求,进一步求得,代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角.【解答】解:由=(1,0,﹣1),=(﹣1,﹣1,0),得,,,∴cos<>=,∴向量与之间的夹角是120°.故答案为:.15.若函数在x=1处取极值,则a=________.参考答案:3略16.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为
参考答案:3略17.与2的大小关系为________参考答案:>【分析】平方作差即可得出.【详解】解:∵=13+2(13+4)0,∴2,故答案为:>.【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
记“函数为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;参考答案:设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得
若函数为R上的偶函数,则=0
当=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24
∴事件A的概率为0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知关于x的方程+=1,其中a,b为实数.(1)若x=1﹣i是该方程的根,求a,b的值;(2)当>且a>0时,证明:该方程没有实数根.参考答案:【考点】反证法与放缩法;函数的零点与方程根的关系;复数代数形式的混合运算.【专题】推理和证明.【分析】(1)把x=1﹣i代入方程,利用复数相等的充要条件列出方程组,即可求a,b的值;(2)化简原方程为二次函数的形式,利用反证法,假设方程有实数根,通过韦达定理,结合>且a>0,推出矛盾结论,即可证明:该方程没有实数根.【解答】解:(1)将代入,化简得所以所以a=b=2…(2)证明:原方程化为x2﹣ax+ab=0假设原方程有实数解,那么△=(﹣a)2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a>0,所以,这与题设矛盾所以假设错误,原方程有实数根正确.…【点评】本题考查复数方程的应用复数相等,以及反证法证明问题的基本方法,考查逻辑推理能力以及计算能力.20.为预防某种流感病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如表:
A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790Z已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?参考答案:【考点】分层抽样方法;概率的意义.【分析】(1)根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,列出方程即可求出x的值;(II)求出每个个体被抽到的概率,利用这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率,即得要求的结果数.【解答】解:(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33,∴=0.33,解得x=660;(2)C组样本个数是y+z=2000﹣=500,用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果,应在C组抽取的个数为360×=90.21.解不等式:≤x﹣1.参考答案:【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题;转化思想;分析法;不等式的解法及应用.【分析】原不等式转化为x+1)(x﹣1)(x﹣3)≥0,且x≠1,再用穿根法求得它的解集.【解答】解:≤x﹣1∴﹣(x﹣1)≤0,∴≤0,∴≤0,∴(x+1)(x﹣1)(x﹣3)≥0,且x≠1,利用穿根法,
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