2019年吉林省长春市中考数学一模试卷

2019年吉林省长春市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的绝对值是（）A.-2019 B.2019C.- D. 2、据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A.42.1×105 B.4.21×105 C.4.21×106 D.4.21×107 3、如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B.C. D. 4、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 5、已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.315° B.270° C.180° D.135° 6、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m 7、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（）A.200sinα米 B.200tanα米C.米 D.米 8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A.3 B.4 C.6 D.8 二、填空题1、比较大小：______3（填写“＜”或“＞”）．2、（a2）3=______．3、如图，直线L：y=-x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为______．（写出一个即可）4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．三、解答题1、小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步）去括号，得1-1+x=3（第二步）移项，合并同类项，得x=3（第三步）检验，当x=3时x-2≠0（第四步）所以x=3是原方程的解．（第五步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，原方程化为第一步的根据是______．（2）请写出此题正确的解答过程．______2、某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．______3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出（1）问中所画每个等对边四边形ABCD的面积______．______4、《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．问有多少匹大马、多少匹小马？______5、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．______6、为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=______，n=______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．______7、在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象分别为线段OD、EF．（1）A、B两地的距离为______km．（2）求线段EF所在直线对应的函数关系式．（3）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．______8、【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______．______9、如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP．设点P的运动时间为x（s）．（1）求点A'落在边BC上时x的值．（2）设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y（cm），求y与x之间的函数关系式．（3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ．连结A′B′．当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值．______10、定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（1＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=2时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞3，则点（3，4）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（3，3）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”．若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．______

2019年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：||=．故的绝对值是．故选：D．根据绝对值的定义，的绝对值是指在数轴上表示的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：将4210000用科学记数法表示为：4.21×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10-4=6米，EC=x-2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．作DE∥BC交FC于点E，得到△ABC∽△CED，利用相似三角形的对应边的比相等得到比例式即可求得两层楼之间的距离．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造相似三角形，难度中等．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：根据题意得：∠ABC=α，AC⊥BC，AC=200m，在Rt△ABC中，BC=（m）．故选：D．首先根据题意得：∠ABC=α，AC⊥BC，AC=200m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵∠ABO+∠CBH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴C（4，1），∵点C落在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4×1=4．故选：B．过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH=OB=1，BH=OA=3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y=（x＞0）中可计算出k的值．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了三角形全等的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＜解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:a6解：原式=a6．故答案为a6．直接根据幂的乘方法则运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-1解：y=-x-3与直线y=a的交点为：a=-x-3，∴x=-a-，∵交点在第三象限，∴-a-＜0，a＜0，∴a＞-3，∴-3＜a＜0；故答案-1（答案不唯一）．求出交点（-a-，a），根据交点在第三象限内，确定a的取值范围．本题考查平面内点的坐标特点，直线交点．求出直线交点坐标，根据所在象限，确定不等式，并正确求解不等式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:100解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=180°-130°=50°，∴∠AOC=2∠B=100°．故答案为：100．先依据内接四边形的性质求得∠B的度数，然后再依据圆周角定理求得∠AOC的度数即可．本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠B的度数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，故DC=AB==×15=．故答案为：．直接利用基本作图方法得出EF垂直平分AB，再结合直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及直角三角形的性质，正确得出DC与AB的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:一

去分母

解：（1）∵方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步）．右边的3没有乘以（x-2），∴小明解答过程是从第一步开始出错的，第一步的依据是去分母（等式的基本性质）；故答案为：一，去分母（等式的基本性质）．（2）解方程=3方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（x-2）解得：x=3经检验：x=3是原方程的根．故原方程的解为x=3．（1）方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步），右边的3没有乘以（x-2），所以小明解答过程是从第一步开始出错的，第一步的依据是等式的基本性质；（2）按照转化--求解--检验的过程进行解方程即可．本题考查的是解分式方程步骤，重点关注转化-求解-检验的过程，去分母时不含分母的项也要乘以最简公分母，确定最简公分母是解题的重点．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与王刚同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4解：（1）满足条件的四边形如图所示．（2）图1中，四边形ABCD的面积=（1+3）×2=4，图2中，四边形ABCD的面积=2×4-×1×2-×1×2-×1×4=4．故四边形ABCD的面积都是4，故答案为4．（1）根据“等对边四边形”的定义画出图形即可．（2）分别求出两个四边形的面积即可．本题考查作图-应用与设计，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，解得．答：有25匹大马，75匹小马．设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：如图，连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：如图，连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴弧AE的长为．（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用弧长公式即可得出结论．本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，弧长的计算．解题的关键是掌握圆的切线的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:70

0.12

三

解：（1）本次调查的样本容量为16÷0.08=200，∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，∵共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，∴中位数落在第三组内，故答案为：70，0.12，三；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵800×（0.35+0.12）=376，∴估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数÷总数可得m、n的值；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:5解：（1）由图象可知，A、B两地的距离为5千米；故答案为：5；（2）由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），∵甲的速度为20

km/h，∴y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得解得：∴线段EF所在直线对应的函数关系式为：y2=15x+5，（3）当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=，当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=，∴甲、乙两人在骑行了24分钟（小时）后，1小时36分钟（小时）前都可以用对讲机通话．（1）由图象可知，B地与A的距离为5千米；（2）由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，根据甲的速度求出线段OD的解析式为y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设线段EF的解析式为y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，即可得出甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．（6分）应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=2ED，∴S△CDE=×8=，∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，∴S菱形CEFG=2S△ECG=．故答案为：．（9分）拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）如图1，∵∠C=90°，AC=8厘米，BC=6厘米，∴AB=10（cm），∴cosA=，sinA=，tanA=，设AP=5x，∴PA′=AD=APcos∠A=×5x=4x，CP=8-5x，∴cos∠CPA′=cos∠A===，∴x=，（2）①当0＜x≤，如图2，∴PA′=AD=APcosA=3x，∴A′D=AP=5x，∴y=4x+3x+5x=12x，②当＜x≤时，如图3∴PE===，DF=DB×cosA=8-x，∴y=3x++8-x+x-6=12-x，即：当0＜x≤时，y=12x，当＜x≤时，y=-x+12；（3）同（1）一样有，sinB=，cosB=，tanB=，①当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD=4x，HE=B′Q=EB=3x，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=10，∴x=，∴A′B′=QE-PD=4x-3x=x=．②当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=10-7x，∴cosB==，∴x=．③当A′B′⊥AC时，如图8，DA'=PA=5x，DE=×5x=x，∴4x+x+3x=10，∴x=．④当Q，P都到达C后，如图9，∵A′B′∥AB且A