2019年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷

2019年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、实数-2019的绝对值是（）A.-2019 B.2019C. D. 2、下列各式计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a10÷a2=a5 C.（-a4）2=a8 D.（2ab）4=8a4b4 3、三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A.4 B.6 C.10 D.12 4、据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，1439亿元用科学记数法表示为（）A.0.1439×1011元 B.1.439×1010元 C.1.439×109元 D.14.39×109元 5、已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象必过的点是（）A.（1，6） B.（-6，1） C.（2，-3） D.（-3，2） 6、安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A.900kg B.105kg C.3150kg D.5850kg 7、能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（）A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=-3x-2 D.y=-3x+2 8、在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲港与丙港的距离是90km B.船在中途休息了0.5小时C.船的行驶速度是45km/h D.从乙港到达丙港共花了1.5小时 9、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（）A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 10、y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变大后变小 D.不变 12、如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（）A.（30-6）cm2B.（30-3）cm2C.（15-6）cm2D.（15-3）cm2 二、填空题1、若有意义，则a的取值范围是______．2、化简：=______．3、小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______．4、若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是______．5、如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是______．6、如图，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取点D，过点D画DE∥AC交BC于点E，连结AE，在AC上取合适的点F，连结EF可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF长是______．三、计算题1、先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=．______四、解答题1、如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tanB的值是______．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）______2、如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？______3、某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？______4、如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB=BC．（1）求点A，B，C的坐标；（2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法；（3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标．______5、如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.521.731.931.99…（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．______6、定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．（1）以下说法正确的是______（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．______7、如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，C的圆交AB于点D，交BC于点E，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE，CE的长（2）如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan∠BCD（3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD=∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D是△CPF的内心①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF的度数②设PC=a，PF=b，PD=c，若（a-c）（b-c）=8，求△CPF的内切圆半径长．______

2019年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：实数-2019的绝对值=|-2019|=2019，故选：B．当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、（-a4）2=a8，正确；D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选：D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：将1439亿用科学记数法表示为1.439×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵点（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，A选项1×6=k，符合题意；故选：A．把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：300×35%×30=3150（kg），答：该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，故选：C．根据题意列式计算即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选：D．利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D．由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠DFB=90°，∵∠EFC=∠BFD，∴∠B+∠EFC=90°，∵∠ECF=∠EFC，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴CE是⊙O的切线．故选：B．连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：由y=ax2+bx+c的图象可得：开口向下，故a＜0；与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；由图象可知当x=1时，y=a+b+c＞1∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；∵对称轴x=-＞1，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c=（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；综上所述，值一定大于1的个数是4个．故选：D．先由图象开口方向，得a为负，由其与y轴的交点，得c大于1，由对称轴的位置得-的值大于1，再逐个分析即可．本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a的关系，对称轴位置对于a，b符号异同的影响，以及函数值与a，b，c等的相关计算问题，综合性比较强．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:B解：设AD=x．∵四边形CDPE是矩形，∴PD∥BC，PD=CE，CD=PE=3-x，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴PD=x，∴矩形CDPE的周长=2（CD+PD）=2（3-x+x）=x+6，∵当点P由A向B移动时，x从0增加到3，∴矩形CDPE的周长在增大，故选：B．设AD=x．利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）（h+2a+a）=3，（4a+a）-4a=0.5，∴a=1，h=5-，∴六棱柱的侧面积是6ah=6×1×（5-）=30-6；故选：A．设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a=1，h=5-，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a≥-3解：依题意有a+3≥0，解得a≥-3，即a≥-3时，二次根式有意义．故a的取值范围是a≥-3．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:a-4解：，故答案为：a-4分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-2解：把代入二元一次方程组得，把两个方程相加得n+m=-2．先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-4解：如图，作BH⊥OA于H．在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，∴BH=OB=1，∴S△AOB=•OA•BH=2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，∴S阴=-2×2-=-4，故答案为-4．根据S阴=S扇形OAC-2•S△AOB-S扇形OBD，计算即可．本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:7.5解：如图，∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=30°∵DE∥∥AC，EF∥AB∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC∴△DBE，△FEC是等腰三角形∵AB∥EF∴∠EFA+∠BAC=180∴∠EFA=60°∵△AEF是等腰三角形∴△AEF是等边三角形∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°∴AE=AC=7.5∴AF=7.5故答案为7.5根据已知条件可判定△BDE和△EFC始终为等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE为等腰三角形，则必为等边三角形．将求AF的长度转化为求AE的长度．然后通过解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，当x=时，原式=．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：（1）tanB==2，故答案为：2；（2）如图所示，四边形ABCD即为所求．（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据题意作出图形即可．本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；c=[（10-10）2+（8-10）2+（12-10）2+（7-10）2+（13-10）2]=5.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x=20，解得：x=4，A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：解得；，又∵y取正整数，∴y=14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个．∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+70×6=980（元）②15×50+70×5=1100（元）答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．第（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组，---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，∴A（-2，0），∵AB=BC，C（8，m），∴B（3，），设AB直线解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=x+，∵y=x2-4与y=x+相交于点A和B，∴x2-x+-4=0，∴x1+x2==1，∴m=10，∴B（3，5），C（8，10）；（2）∵抛物线M1平移得到抛物线M2，∴a=1，∵B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，∴，∴y=x2-10+26=（x-5）2+1，由M1平移得到抛物线M2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度；（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，∴B'（-3，5），设直线B'C的直线解析式为y=mx+n，∴，∴，∴y=x+，∴P（0，）（1）y=0，即求A；AB=BC，得B（3，），求出直线AB的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m的值，从而确定B与C的坐标；（2）抛物线平移前后a的值不变，由点B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，求出直线B'C的直线解析式的解析式与y轴交点即为P；本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后a的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1

y随着α增大而增大

0＜y＜2

解：（1）如图1所示：α=60°时，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵点P在弧BC的中点处，∴AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，∴OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，∴==1；故答案为：1；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，如图2所示：∵∠BPC=180°-α=120°，∴∠CPD=60°，∴△CPD是等边三角形，∴CP=CD=PD，∠PCD=60°，∵α=60°时，△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP和△BCD中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD=AP，即PB+PC=AP，∴=1，与（1）相同，∴α=60°时，=1；②α=90°时，点P在弧BC的中点处时，则AP、BC是直径，PB=PC=半径，∴PB+PC=AP，即=≈1.41；点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，如图3所示：∵∠BPC=180°-α=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP=PE，∠PCE=45°，∵α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=45°，∴∠ACP=∠BCE，∵∠PAC=∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴==，即=≈1.41；∴α=90°时，=1.41；填写表格如下：以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2；故答案为：y随着α增大而增大；0＜y＜2．（1）证出△ABC是等边三角形，则AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出结论；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，证出△CPD是等边三角形，得出CP=CD=PD，∠PCD=60°，证明△ACP≌△BCD，得出BD=AP，即PB+PC=AP，即可得出结论；②α=90°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，得出△CPE是等腰直角三角形，得出CP=PE，∠PCE=45°，证明△ACP∽△BCE，得出==，即可得出结论；（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和垂径定理．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:①③解：（1）①设正方形的边长为a，则对角线长为a，∵（a）2≠a•a，∴正方形不可能是闪亮四边形．故①正确②如图①中，四边形ABCD是矩形，AE⊥AC于E，不妨设矩形是闪亮四边形．则AC2=AD•CD，∵•AC•DE=•AD•DC，∴DE=AC，∵AC＞AD＞DE，显然与DE=AC矛盾，假设不成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，故②错误．③如图②中，四边形ABCD是菱形，∵四边形ABC都是闪亮四边形，不妨设AC2=AD•CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．故③正确．故答案为①③（2）如图2中，作DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠DHB=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH=12，AD=BH=9，在Rt△DCH中，CH==16，∴BC=9+16=25，在Rt△ABD中，BD==15，在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=796，∵BD2=AD•BC，∴BD是四边形ABCD的闪亮对角线．（3）如图3中，作CH⊥AD于H．∵DH=CD•cos∠D，CH=CD•sin∠D，AH=AD-CD•cos∠D，∴AC2=AH2+CH2=（AD-CD•cos∠D）2+（CD•sin∠D）2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠D=AD2+CD2-AD•CD，∵AC2=AD•CD，∴AD2-2AD•CD+CD2=0，∴（AD-CD）2=0，∴AD=CD，∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC===2．（1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可．（2）如图2中，作DH⊥BC于H．求出BD，AC即可判断．（3）想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题．------------------------