高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关6-6数学归纳法_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.如果命题P(n)对于n=1成立,同时,如果n=k成立,那么对于n=k+2也成立.这样,下述结论中正确的是 ()A.P(n)对于所有的自然数n成立B.P(n)对于所有的正奇数n成立C.P(n)对于所有的正偶数n成立D.P(n)对于所有大于3的自然数n成立【解析】选B.由于若命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+2也成立.又已知命题P(1)成立,可推出P(3)、P(5)、P(7)、P(9)、P(11)…均成立,即P(n)对所有正奇数n都成立.2.用数学归纳法证明“1n+1+1n+2+…+1n+n≥1124(n∈N+)”时,A.1B.12kC.12k+1D.12k+1+【解析】选C.由n=k时,左边为1k+1+1k+2+当n=k+1时,左边为1k+2+1k+3+…+1所以增加项为两式作差得:12k+1+3.用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3=n6+n32,n∈N*”,则当n=k+1时3+1B.(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3C.(k+1)3D.5【解析】选B.当n=k时,左边=1+2+3+…+k3,当n=k+1时,左边=1+2+3+…+k3+(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3,两式相减得(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3.当n=k+1时,应当在n=k时对应的等式的左边加上(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3.4.用数学归纳法证明12+22+…+(n1)2+n2+(n1)2+…+22+12=n(2n2+1)3时,由n=k【解析】根据等式左边的特点,各项数字先递增再递减,得n=k时,左边=12+22+…+(k1)2+k2+(k1)2+…+22+12,n=k+1时,左边=12+22+…+(k1)2+k2+(k+1)2+k2+(k1)2+…+22+12,比较两式,等式左边应添加的式子是(k+1)2+k2.答案:(k+1)2+k25.已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+an1+an(n∈N*),用数学归纳法证明:an<an+1(n【解析】①当n=1时,a2=1+a11+a1=32,a1<a2,所以②假设n=k(k∈N*)时,ak<ak+1成立,则当n=k+1时,ak+2ak+1=1+ak+1=1+ak=ak

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