2021年北京市西城区中考数学一模试卷

2021年北京市西城区中考数学一模试卷1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．4．（2分）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图示所，则以下结论A．a﹣b＞0B．ab＞0C．b＞﹣D．a＜2b5．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．8正确的是（）a6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠AOD＝110°，则∠BCD等于（）A．25°7．（2分）春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用随风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（）v（单位：km/h）01﹣1﹣3B．一次函数关系D．反比例函数关系A．正比例函数关系C．二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题9．（2分）如果分式的值为0，那么x的值为．10．（2分）将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB∥DF，则∠11．（2分）比大的最小的是．12．（2分）如图A，B，C，D是网格线的∠ACB的大小关系为：∠DAC∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）已知方程组x+y的值为．公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，1＝°．整数中，所示的网格是正方形网格，交点，那么∠DAC与，则14．（2分）某公司销售一批新上市的产品，制作了如下的统计图．关于这个产品销售情况有以下说法：①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．确结论的序号15．（2分）将二次函数y＝x2的图x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的所有正是．象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个述两个函数中，恰好其中一个函数x的取值范围自变量的图是．16．（2分）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的倍，那么符合要求的一种购买方案是种地砖进行3．三、解答题（本题共24～26题，每小题证明过程。68分，第17～21题，毎小题5分，第22题6分，第23题5分，第5分，第27～28题，每小题5分）解答题应写出文字说明、演算步骤或并求它的整数解．19．（5分）已知x2+3x﹣4＝0，求代数式（20．（5分）阅读材料并解决问题：已知：如图，∠AOB及内部一点P．求作：经过点P的线段EF，使得点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF．2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x﹣1）的值．作法：如图．③连接MC并在它的延长线上截取CD＝MC；④作射线DP，分别交射线OB，OA于点F，E．线段EF就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（（2）完成下面的证明证明：连接MN．由②得，线段CNCP（填“＞”，“＝”或“＜”）．在△MCN和△DCP中，，∴△MCN≌△DCP．∴∠NMC＝∠PDC．∴MN∥EF（）（填推理的依据）．又由①得，线段OM＝ON．可得OE＝OF．21．（5分）奥林匹克森林公园南园（华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小5千米和3千米的两条跑道（如图所平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE＝DE＝2BC．DC的中点为F，DE的中点为G，连接AF，FG．（1）求证：四边形AFGD为菱形；23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA＞xB，直线y＝﹣x+b与x轴的交点为C（3，0），与y轴的交点为D．（1）求b的值；（2）若xA＝2，求k的值；（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．24．（6分）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：a．标准Mkm）；b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A～F六组（图2）．不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）标准M下实测续航里程标准N下实测续航里程平均数中位数ab根据信息回答以下问题：（1）补全图2；（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a＝，在A～F六组数据中，b所在（只填写A～F中的相应代号即可）；a与b的大小关系为ab（填“＞”，“＝”或“＜”）．的组是判断（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，1中圈出实测续航里程不低于300km的车型中，符合他要求的车型所对应的点．25．（6分）如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，DA与⊙O相A，连接BO并延长，交⊙O于点E，交直线DA于点F．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AF＝4，sinB＝，求26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线A作x轴的平行线与抛物线交于点B．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若AB＝4，求抛物线所对应的函数解析式；（3）已知点P（a+4，1），Q（0，a+1），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BAC．过点B作BE∥CD交AD的延长线于点E．⊙O的半径．y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）与y轴交于点A，过点函数图象，求D是△ABC内一点，∠ADC＝∠（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD＝∠ABE；（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与CD相等的线段并加以证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR＝PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．（1）已知A（3，0）．①在点P（1，3），P2（2，6），P3（﹣5，1），P4（3，﹣6）中，是线段OA的“等幂点”1的是②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角（2）已知点C的坐标为C（2，﹣1），点D在直线y＝x﹣3上，记图形M为以点0）为圆心，2为半径的⊙T于位x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x的取值范围．；形”，求点B的坐标；T（1，D2021年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．2．【解答】B．3．【解答】解：A．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；×105．故选：B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．4．【解答】解：根据数轴，∴a﹣b＜0，ab＜0，故A、B选项错误．4＜a＜﹣3，2＜b＜3．∴3＜﹣a＜4．a＜0，b＞0．∵﹣∴b＜﹣a．故C错误．∵﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3．∴a＜2b，故D正确D．故选：5．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．故选：C．6．【解答】解：连接AC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AOD＝110°，

∴∠ACD＝55°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝35°，故选：B．∴小春两次都抽到“东风纸鸢”的概率为，故选：C．根据题意，得：，，故答案为：3．由外角的性质可得：∠1＝∠CAB+∠F，1＝30°+45°＝75°．故答案为：75．11．【解答】解：∵4＜7＜9，∴，∴比大的整数中，最小的是3．故答案为：3．12．【解答】解：如图，由图形可知，AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF，∵tan∠DAE＝tan∠BCF＝，，13．【解答】解：①+②得，3x+3y＝6∴x+y＝2．故答案为：2．14．【解答】①正确；由图中的数据可知，第6天到第10天日销售额的波动小于第11天到第15天日销售额的波动，即第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；故②正确；③正确．故答案为：①②③．15．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象如图所示：由y＝x2可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，由y＝（x﹣3）2，当x＞3时，＜3时，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤3时，象向右平移3个单位得到新函数：y＝（x﹣3）2，函数图y随x的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；x＜0时，即函数的图象从左往右下降；y随x的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；当x即函数的图象从左往右下降．恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降．故答案为：0≤x≤3．16．【解答】解：设购买x块彩色地砖，则购买，x＜，x，∴x可以取24，27．又∵x＝24时，当x＝27时，故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）．68分，第17～21题，毎小题5分，第22题6分，第23题5分，第24～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答题应写出文字说明、演算步骤或三、解答题（本题共＝2+9﹣2+5＝14．18．【解答】解：解解不等式＞则不等式5（x+1）＞7x﹣1，得：x＜3，x＞﹣2，﹣2＜x＜3，﹣1、0、1、2．19．【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣3x2+3x，得：组的解集为所以不等式组的整数解为＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝4时，原式＝4﹣1＝3．20．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）连接MN．由作图可知，CN＝CP，，∴△MCN≌△DCP（SAS），∴∠NMC＝∠PDC，故答案为：＝，内错角相等两直线平行．21．【解答】解：设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为（x+100）米/分，5千米＝5000米，3千米＝3000米，，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴FG∥CE，FG＝CE，即CE＝2FG，∴FG∥BC，∴FG∥AD，∵CE＝2BC＝2AD，∴AD＝FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵CE＝DE＝2BC＝2AD，G为DE的中点，∴CE＝2DG，∴AD＝DG，∴四边形AFGD为菱形；∴AO＝GO，AG⊥DF，设AO＝3x，DO＝2x，∵AO2+DO2＝AD2，∴（23．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x+b得0＝﹣3+b，∴b＝3．（2）将x＝2代入y＝﹣x+3得y＝﹣2+3＝1，∴点A坐标为（2，1）．2，1）代入y＝得1＝，解得k＝2．（3）由（1）得一次函数解∴直线与y轴交点D的坐标为（0，3）．当k＞0时，当AD＝2BD时点B为AD中点，设点A坐标为（将（如图，m，），点B坐标为（a，b），∴，∴，解得m＝k，∴0＜k≤2．当k＜0时，交点B在第二象限，交点A在第四象限，作AE，BF垂直于y轴．，x＝，xB＝A当AD≥2BD时，≥2，解得18，k≥﹣18≤k＜0．0＜k≤2或﹣24．【解答】解：（1）由图1可得，C组的频数为4，D组的频数为1，补全的图2如右图所示；∴﹣综上所述，18≤k＜0．（2）∵标准M∴aa＞b，C，＞；（3）由图1可知，不低于300km的车型中对应的实际续航里程各数据约为：相对应的工程部续航里程为：410，440，475，510，525，570，相对应的“续航里程达成比”为：330÷410≈80%，300÷440≈68%，350÷475≈74%，330÷510≈65%，380÷525≈72%，440÷570≈77%，330，300，350，330，380，440，符合晓春要求的车型所对应的点如下图所示．∵DA与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∴∠OAB+∠DAC＝90°＝∠D＝∠OAB＝∠B；（2）∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∵sinB＝＝，∴AB＝＝2x，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵∠OAE+∠FAE＝90°＝∠∴∠FAE＝∠B，F＝∠F，∴△FAE∽△FBA，B+∠BEA，又∵∠∴，∴＝＝，7．y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0），∴抛物线的对称轴为直线∴a＝±2，∴抛物线所对应的函数解析式为y＝2x2﹣