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十字相乘法分解因式公式法中常用的乘法公式平方差公式:a2-b2=aba-b完全平方和公式:a22abb2=ab2abc2=a2b2c22ab2ac2bc立方和公式:a3b3=aba2-abb2立方差公式:a3-b3=a-ba2abb2思考:如何把2pqpq分解因式?2pqpq=2pqpq=pqp=pq想一想上面的分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法,能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢?例1:把下列二次三项式分解因式:(1)2-32(2)24-12解:(1)2-32·-2·-1=-3所以,2-32=-1-2xx-1-2十字相乘法(2)24-12所以,24-12=-26xx-2+6·-2·6=4十字相乘法的一般步骤:(1)把二次项和常数项分解;(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘相加后得到一次项;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果“拆两头,凑中间”xx-2+6xx例2:把下列二次三项式分解因式:(1)122-5-2(2)526y-8y2解:(1)122-5-234-21=3-241(2)526y-8y2
52y-4y=2y5-4y34-2134思考1:如何把下列多项式分解因式:1ab28ab-20262p-q2-11q-2p33b4-2b2-84a3-5a2b6ab2先提公因式分析:整体代换62p-q2-11q-2p33122p-q32p-q=62p-q2112p-q3==4p-2q36p-3q1思考2:1若多项式2-3a可分解为-5-b则a,b的值为()另解:由已知2-3a=-5-b分析:2-3a-5-ba=-5-b-3=-b-5b=-2a=-10=2-5b5b对应系数相等,则3=5b,a=5b可得b=-2,a=-10另解:由已知2-3a=-5-b=2-5b5b对应系数相等,则另解:由已知2-3a=-5-b=2-5b5b3=5b,a=5b对应系数相等,则另解:由已知2-3a=-5-b=2-5b5b可得b=-2,a=-103=5b,a=5b对应系数相等,则另解:由已知2-3a=-5-b=2-5b5b可得b=-2
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