圆的一般方程

圆的一般方程点到直线距离公式yP00,y0OSRQd注意：化为一般式．圆的标准方程yOCM,y圆心Ca,b,半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程圆心2,－4，半径⑴圆－12y－12=9⑵圆－22y42=2⑶圆12y22=m2圆心1,1，半径3圆心－1,－2，半径|m|圆的标准方程:-a2y-b2=r2特征：直接看出圆心与半径指出下面圆的圆心和半径：2＋y2＋D＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式动动手展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？是不是任何一个形如2＋y2＋D＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆配方可得：把方程：2＋y2＋D＋Ey＋F＝01当D2E2-4F>0时,表示以（）为圆心，以为半径的圆2当D2E2-4F=0时,方程只有一组解=-D/2y=-E/2，表示一个点（）动动脑3当D2E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形所以形如2＋y2＋D＋Ey＋F＝0（D2E2-4F>0）可表示圆的方程练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形圆的一般方程（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形-a2y-b2=r2两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）2和y2的系数相同，不等于0（2）没有y这样的项。若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单练习：若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：例：求过三点A5,1,B7,-3,C2,8的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点yOEA5,1B7,-3C2,-8几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A5,1,B7,-3,C2,8都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A5,1,B7,-3,C2,8都在圆上所求圆的方程为小结特殊情况时,可借助图象求解更简单注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解1本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为用配方法求解3给出圆的一般方程,如何求圆心和半径

2圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程圆心,半径小结例2已知一曲线是与定点O0,0，A3,0距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线的点的轨迹，解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，得化简得2y223＝0①这就是所求的曲线方程．把方程①的左边配方，得12y2＝4．所以方程②的曲线是以C1，0为圆心，2为半径的圆yMAOC直译法举例例3已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆12y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程解：设点M的坐标是（,y）,点A的坐标为（0,y0）由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以整理得又因为点A在圆