中国科技大学附属中学数学新初一分班试卷

中国科技大学附属中学数学新初一分班试卷一、选择题1．在一幅地图上用1cm长的线段表示50km的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。A． B． C． D．2．下图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，F相对的面是（）。A．A B．B C．C D．E3．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是(

)．A．16×

B．16×2+ C．16×2

D．8×54．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶7，那么这个三角形是（）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）．A．32－X＝4 B．X＋4＝32 C．X－8＝32 D．X＋4＝32－46．下图中与5号相对的面是（）号。A．2 B．3 C．47．下面说法错误的是（）。A．圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。B．既不等底又不等高的圆柱和圆锥，体积不可能相等。C．圆锥的底是圆柱底的3倍，两者等高，它们的体积相等。D．圆锥和圆柱的底相等，圆锥高是圆柱高的3倍，它们的体积相等。8．曹冲称象的故事：聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被水淹到什么位置，然后刻上记号，把大象赶上岸，再往船里装石头，当船被水淹没到记号的位置时，就停止装石头，最后把船上的石头称一称，石头共重7.5吨，大象就重7.5吨。曹冲称象运用了的的数学策略是（）。A．列举 B．假设 C．画图 D．转化9．一种手机提价20%，后降价20%，结果与原价相比（）．A．不变 B．提高了 C．降价了 D．无法比较10．如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方厘米，正好是原长方形面积的，原长方形的面积是（）平方厘米。A．72 B．120 C．200 D．240二、填空题11．地球上海洋总面积是三亿六千二百万平方千米，横线上的数写作（________）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（________）万平方千米。省略“亿”后面的尾数约是（________）亿平方千米。十12．把再添上（________）个它的分数单位就是最小的质数。十13．如果A÷B＝3，A和B都是非0自然数，那么，A和B的最小公倍数是_______，3是_______的因数。如果A的最大因数是36，那么A的最小倍数是_______。十14．如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（________）平方厘米。十15．班级图书角科技书和故事书本数的比是3∶5。如果故事书有45本，那么两种书一共有（________）本，科技书比故事书少（________）本。十16．一幅地图的比例尺是1∶3000，在这幅地图上量得A、B两地间的距离是3cm，A、B两地的实际距离是（______）米。十17．一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是_________厘米．十18．5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是________．19．动物园的入场券1元5角一张，降价后观众增加一半，动物园的收入增加1420．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律拼成若干图案，那么第5个图中有白色地砖（________）块，第个图中有白色地砖（________）块。三、解答题21．直接写出得数。二十22．能简算的要简算。（1）2.87＋5.6－0.87＋4.4（2）（3）二十23．求未知数。①②二十24．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？25．小明的爸爸每月扣除社保和住房公积金后的月薪是6000元，按国家规定个人收入不足3500元不需要缴纳个人所得税，超过3500元的部分不足5000元的部分要按3%缴纳个人所得税，超过5000元的部分要缴纳5%个人所得税，他每个月应缴纳多少钱？26．有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）．（1）求冰柱的体积？（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的）27．下面是王叔叔一家自驾游行车情况统计图。（1）到达目的地时共用了（______）小时，途中休息了（______）小时。（2）第一个小时行驶（______）千米；第（______）个小时行的最多。（3）不算休息，王叔叔一家平均每小时行驶（______）千米。28．一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），它的底面直径是6dm，高是7dm。（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）如果将一块珊瑚石放入鱼缸完全浸没，水面会上升5cm，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？29．六年级61名学生去游乐园玩，每张门票30元，暑假期间有优惠促销，请你参考一下，哪种购票方式最划算？（1）30人以上可购团体票，每张按九折出售。（2）买9张送1张，不满9张不赠送。（3）每满500元返还50元。30．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价。冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件B商品，商店给她打了九折后，还获利36元。现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价。31．有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少？未加水时盐水浓度是多少？32．照下面的样子，把正方形纸对折一次可以得到2个三角形，对折两次可以得到4个三角形，对折三次可以得到8个三角形……对折次数（次）1234…n三角形的个数（个）24816…“三角形的个数”的计算方法21222324…每个三角形面积占正方形面积的几分之几…“每个三角形面积占正方形面积的几分之几”的计算方法…通过观察发现：正方形纸对折一次可以得到2（2×1＝2）个三角形，即21个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的；对折两次可以得到4（2×2＝4）个三角形，即22个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的；对折三次可以得到8（2×2×2＝8）个三角形，即23个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的；对折四次可以得到16（2×2×2×2＝16）个三角形，即24个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的…对折n次可以得到2n个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的。所以对折五次可以得到（）个三角形，即25个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的。【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离，带入计算即可。【详解】50km＝5000000cm1∶5000000＝故答案为：A【点睛】本题考查比例尺的定义，注意比例尺分为数字比例尺还有线段比例尺。2．C解析：C【详解】用排除法，从三张图可以看出，A不可能和C、D、E、F相对，所以A和B相对。又可以看出E不可能和A、F、C、B相对，所以E和F相对。3．A解析：A【详解】解：把每个小正方形平均分成4份，图中阴影部分是9份，阴影部分的面积是小正方形面积的，正确的算式：16×.故答案为先判断出把每个小正方形平均分的份数，然后根据阴影部分的份数判断阴影部分是小正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式求阴影部分的面积.4．B解析：B【分析】我们已知三角形内角和等于180°，根据题中条件，我们可得把三角形一共分成：3＋4＋7＝14份。那么一份代表得度数：180°÷14＝度＝度。为了计算简单，我们求一个角来确定即可。度×7＝90°，因此可得出这个三角形是直角三角形。【详解】180°÷14＝度＝度度×7＝90°所以这个三角形是直角三角形，故答案为：B【点睛】本题主要结合三角形内角和得知识点，根据内角和求出每份代表多少度是解题关键。5．D解析：D【详解】略6．A解析：A【分析】观察正方体的展开图可知，1号和3号相对，6号和4号相对，5号和2号相对，据此选择。【详解】由分析可知，与5号相对的面是2号。故选择：A【点睛】此题考查了正方体的展开图，明确相对面的中间隔一格，同时培养了学生的空间想象能力。7．B解析：B【分析】此题的关键是熟练掌握圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。据此即可作出选择。【详解】A．圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。此说法正确。B．既不等底又不等高的圆柱和圆锥，体积不可能相等。此说法错误。C．圆锥的底是圆柱底的3倍，两者等高，它们的体积相等。此说法正确。D．圆锥和圆柱的底相等，圆锥高是圆柱高的3倍，它们的体积相等。此说法正确。故答案选：B【点睛】掌握圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，这是解决此题的关键。8．D解析：D【分析】聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，所以他把大象的重量转化成石头的重量，这是一种转化的思想。【详解】由分析可知，他把大象的重量转化成称石头的重量，这是一种转化的思想。故答案为：D。【点睛】此题主要考查了解决问题的策略，研究数学问题时我们通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象问题转化为具体问题来解答。9．C解析：C【详解】略10．C解析：C【分析】折叠后桌面被覆盖的面积是120平方厘米，且是原长方形面积的60%，用120除以60%，求得原长方形的面积。【详解】（平方厘米）故答案选：C。【点睛】可以考虑一下，图中阴影部分的面积占长方形面积的百分之几，阴影部分的面积是多少？二、填空题11．362004【分析】这是一个九位数，最高位是亿位，亿位上是3，千万位上是6，百万位上是2，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，即小数点向左移动四位即可；省略“亿”后面的尾数看千万位，用四舍五入法解答即可。【详解】三亿六千二百万平方千米，写作362000000平方千米，改写成用“万”作单位的数是36200万平方千米。省略“亿”后面的尾数约是4亿平方千米。【点睛】此题考查整数的写法和改写、近似数，解决本题的关键是能够正确写出数，并能正确的改写数。十12．11【分析】的分数单位是，中有3个；最小的质数是2，2中有14个。据此利用减法，求出再添上多少个就是最小的质数。【详解】14－3＝11，所以，把再添上11个它的分数单位就是最小的质数。【点睛】本题考查了分数单位，明确分数单位的意义是解题的关键。十13．A解析：AA36【分析】根据“A÷B＝3”可知，A是B的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；在被除数、除数和商都是整数的除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。【详解】如果A÷B＝3，A和B都是非0自然数，那么，A和B的最小公倍数是A，3是A的因数；如果A的最大因数是36，那么A的最小倍数是36。【点睛】本题考查了因数与倍数的知识点，掌握基础知识是关键。十14．12【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形阴影部分的圆心角的度数和也是180°，那么阴影部分的面积就恰好是半径为4厘米的圆的面积的一半。据此解题。【详解】3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）所以，阴影部分的面积是25.12平方厘米。【点睛】本题考查了半圆的面积，半圆的面积等于对应圆的面积除以2。十15．18【分析】根据科技书和故事书本数的比是3∶5，利用故事书的本数求出科技书的本数，即可解答。【详解】（1）45÷5×3＋45＝9×3＋45＝27＋45＝72（本）（2）45－解析：18【分析】根据科技书和故事书本数的比是3∶5，利用故事书的本数求出科技书的本数，即可解答。【详解】（1）45÷5×3＋45＝9×3＋45＝27＋45＝72（本）（2）45－45÷5×3＝45－9×3＝45－27＝18（本）【点睛】本题主要考查了比的应用，求出题目中科技书的本数是解答题目的关键。十16．90【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此解答。【详解】3÷＝9000（厘米）9000厘米＝90米【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。解析：90【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此解答。【详解】3÷＝9000（厘米）9000厘米＝90米【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。十17．11【解析】试题分析：根据题干可得，与它等底的圆柱的体积是60+50=110立方厘米，先根据“圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米”求出圆锥的底面积，即得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即解析：11【解析】试题分析：根据题干可得，与它等底的圆柱的体积是60+50=110立方厘米，先根据“圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米”求出圆锥的底面积，即得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱的高．解：底面积是：60×3÷18=10（平方厘米），所以圆柱的高是：（60+50）÷10，=110÷10，=11（厘米），答：圆柱的高是11厘米．故答案为11．点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．十18．13【详解】略解析：13【详解】略19．25【解析】【详解】略解析：25【解析】【详解】略20．4n＋2【分析】将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。【详解】5×4＋2＝20＋2＝22解析：4n＋2【分析】将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。【详解】5×4＋2＝20＋2＝22（块）n×4＋2＝4n＋2（块）【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。三、解答题21．600；；10；3；；；【分析】根据整数分数小数加减乘除法的计算方法解答，根据乘法分配律进行简算，根据乘法交换律进行简算，多步计算的注意运算顺序。【详解】解析：600；；10；3；；；【分析】根据整数分数小数加减乘除法的计算方法解答，根据乘法分配律进行简算，根据乘法交换律进行简算，多步计算的注意运算顺序。【详解】【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，能用运算定律进行简算的要简算，多步计算的注意运算顺序。二十22．12；；【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算即可；（2）根据乘法的分配律进行简算，能约分的进行约分即可；（3）在减号前加小括号，后面的加号要变成减号，异分母相加减时，要先通分再加减，解析：12；；【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算即可；（2）根据乘法的分配律进行简算，能约分的进行约分即可；（3）在减号前加小括号，后面的加号要变成减号，异分母相加减时，要先通分再加减，能约分的要进行约分。【详解】（1）2.87＋5.6－0.87＋4.4＝2.87－0.87＋（5.6＋4.4）＝2＋10＝12（2）＝×（9－6）＝×3＝（3）＝－（－）＝－＝－＝【点睛】此题主要考查运算定律和简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些方法和定律进行简便计算。二十23．①；②【分析】①，根据等式的性质1和2，两边先同时×，再同时－即可；②，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。【详解】①解：②解：解析：①；②【分析】①，根据等式的性质1和2，两边先同时×，再同时－即可；②，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。【详解】①解：②解：二十24．180本【详解】700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．解析：180本【详解】700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．25．95元。【解析】【详解】6000－5000=1000（元）,5000-3500=1500（元）。1000×5%=50（元），1500×3%=45（元）45＋50=95（元）。他每个月应解析：95元。【解析】【详解】6000－5000=1000（元）,5000-3500=1500（元）。1000×5%=50（元），1500×3%=45（元）45＋50=95（元）。他每个月应缴纳95元钱。26．（1）330立方厘米；（2）7.4厘米【解析】【详解】（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷＝100×1.1×3＝110×3＝330（立方厘米）答：整根冰柱的体积是330立方厘米；解析：（1）330立方厘米；（2）7.4厘米【解析】【详解】（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷＝100×1.1×3＝110×3＝330（立方厘米）答：整根冰柱的体积是330立方厘米；（2）330×（1﹣）＝330×＝300（立方厘米）300÷（10×10）+4.4＝300÷100+4.4＝3+4.4＝7.4（厘米）答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米．27．150272【分析】观察统计图的横轴和竖轴，可知横轴表示的时间，竖轴表示的路程。（1）观察折线的末端可知，王叔叔行驶了6小时，途中水平的线段说明这一时间段路程没解析：150272【分析】观察统计图的横轴和竖轴，可知横轴表示的时间，竖轴表示的路程。（1）观察折线的末端可知，王叔叔行驶了6小时，途中水平的线段说明这一时间段路程没变，是中途休息的时间。（2）观察统计图可知，一小时所对应的路程为50千米；根据时间与路程的关系可知，线段越陡，速度越快，所以第2小时行的最多。（3）不算休息，王叔叔共行了5小时，再根据“速度＝路程÷时间”即可得解。【详解】（1）到达目的地时共用了6小时，途中休息了1小时。（2）第一个小时行驶50千米；第2个小时线段最陡，说明第2小时行的最多。（3）360÷（6－1）＝72（千米）故答案为：（1）6（2）1（3）50（4）2（5）72【点睛】解决此题的关键是看懂横轴和竖轴，然后根据问题从图中找出所需的信息解答。28．（1）160.14平方分米；（2）14.13立方分米【解析】【详解】（1）玻璃的面积：3.14×（6÷2）²＋3.14×6×7＝160.14（dm²）答：至少需要160.14平方分米的玻璃。解析：（1）160.14平方分米；（2）14.13立方分米【解析】【详解】（1）玻璃的面积：3.14×（6÷2）²＋3.14×6×7＝160.14（dm²）答：至少需要160.14平方分米的玻璃。（2）珊瑚石的体积：5cm＝0.5dm3.14×（6÷2）²×0.5＝14.13（dm³）答：这块珊瑚石的体积是14.13立方分米。29．方案一购票方式最划算【分析】先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价解析：方案一购票方式最划算【分析】先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价；方案三是先算出不返还时的总价，再减去返还的价钱就是购票的总价。【详解】（1）61×30×90%＝1830×90%＝1647（元）（2）（61－6）×30＝55×30＝1650（元）（3）61×30－50×3＝